გადაწყვიტეთ 3(x+2)(x-2)=(x-4)+8x

$$3(x+2)(x-2)=(x-4)+8x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}\approx 3.717355783$$

$$x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}\approx -0.717355783$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 x+2-ზე.

$$\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=x-4+8x$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x+6 x-2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$3x^{2}-12=x-4+8x$$

დააჯგუფეთ x და 8x, რათა მიიღოთ 9x.

$$3x^{2}-12=9x-4$$

გამოაკელით 9x ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-12-9x=-4$$

დაამატეთ 4 ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-12-9x+4=0$$

შეკრიბეთ -12 და 4, რათა მიიღოთ -8.

$$3x^{2}-8-9x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$3x^{2}-9x-8=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, -9-ით b და -8-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე -8.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+96}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 81 96-ს.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{177}}{2\times 3}$$

-9-ის საპირისპიროა 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{9±\sqrt{177}}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 9 \sqrt{177}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{177}+9}{6}$$

გაყავით 9+\sqrt{177} 6-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{9±\sqrt{177}}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{177} 9-ს.

$$x=\frac{9-\sqrt{177}}{6}$$

გაყავით 9-\sqrt{177} 6-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 x+2-ზე.

$$\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=x-4+8x$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x+6 x-2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$3x^{2}-12=x-4+8x$$

დააჯგუფეთ x და 8x, რათა მიიღოთ 9x.

$$3x^{2}-12=9x-4$$

გამოაკელით 9x ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-12-9x=-4$$

დაამატეთ 12 ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-9x=-4+12$$

შეკრიბეთ -4 და 12, რათა მიიღოთ 8.

$$3x^{2}-9x=8$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=\frac{8}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=\frac{8}{3}$$

გაყავით -9 3-ზე.

$$x^{2}-3x=\frac{8}{3}$$

გაყავით -3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{8}{3}+\frac{9}{4}$$

მიუმატეთ \frac{8}{3} \frac{9}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{59}{12}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-3x+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{59}{12}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{59}{12}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{177}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{6}$$

მიუმატეთ \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$