გადაწყვიტეთ 3z^2+16z+20

$$3 z ^ { 2 } + 16 z + 20$$

მამრავლი

$$\left(z+2\right)\left(3z+10\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 3z^{2}+az+bz+20. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=16 ab=3\times 20=60$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 16.

$$a=6 b=10$$

ხელახლა დაწერეთ 3z^{2}+16z+20, როგორც \left(3z^{2}+6z\right)+\left(10z+20\right).

$$\left(3z^{2}+6z\right)+\left(10z+20\right)$$

3z-ის პირველ, 10-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$3z\left(z+2\right)+10\left(z+2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი z+2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(z+2\right)\left(3z+10\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$3z^{2}+16z+20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში 16.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 20}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე 20.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-240}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 256 -240-ს.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

აიღეთ 16-ის კვადრატული ფესვი.

$$z=\frac{-16±4}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$z=\frac{-16±4}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება z=\frac{-16±4}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -16 4-ს.

$$z=-\frac{12}{6}$$

გაყავით -12 6-ზე.

$$z=-2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება z=\frac{-16±4}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4 -16-ს.

$$z=-\frac{20}{6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-20}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$z=-\frac{10}{3}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -2 x_{1}-ისთვის და -\frac{10}{3} x_{2}-ისთვის.

$$3z^{2}+16z+20=3\left(z-\left(-2\right)\right)\left(z-\left(-\frac{10}{3}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$3z^{2}+16z+20=3\left(z+2\right)\left(z+\frac{10}{3}\right)$$

მიუმატეთ \frac{10}{3} z-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$3z^{2}+16z+20=3\left(z+2\right)\times \frac{3z+10}{3}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 3 3 და 3.

$$3z^{2}+16z+20=\left(z+2\right)\left(3z+10\right)$$

შეფასება

$$\left(z+2\right)\left(3z+10\right)$$