გადაწყვიტეთ 3x(x-1)=2-2x

$$3 x ( x - 1 ) = 2 - 2 x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x x-1-ზე.

$$3x^{2}-3x=2-2x$$

გამოაკელით 2 ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-3x-2=-2x$$

დაამატეთ 2x ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-3x-2+2x=0$$

დააჯგუფეთ -3x და 2x, რათა მიიღოთ -x.

$$3x^{2}-x-2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, -1-ით b და -2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 1 24-ს.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

აიღეთ 25-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 3}$$

-1-ის საპირისპიროა 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{1±5}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±5}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 1 5-ს.

$$x=\frac{6}{6}$$

გაყავით 6 6-ზე.

$$x=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±5}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5 1-ს.

$$x=-\frac{4}{6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-4}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{2}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x x-1-ზე.

$$3x^{2}-3x=2-2x$$

დაამატეთ 2x ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-3x+2x=2$$

დააჯგუფეთ -3x და 2x, რათა მიიღოთ -x.

$$3x^{2}-x=2$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{2}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

გაყავით -\frac{1}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{6}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{6}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{6} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

მიუმატეთ \frac{2}{3} \frac{1}{36}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

მიუმატეთ \frac{1}{6} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$