გადაწყვიტეთ 3x(x-1)+4x=3/4(x+1)-6x

$$3 x ( x - 1 ) + 4 x = \frac { 3 } { 4 } ( x + 1 ) - 6 x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}\approx 0.113785385$$

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}\approx -2.197118719$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x x-1-ზე.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

დააჯგუფეთ -3x და 4x, რათა მიიღოთ x.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \frac{3}{4} x+1-ზე.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

დააჯგუფეთ \frac{3}{4}x და -6x, რათა მიიღოთ -\frac{21}{4}x.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

დაამატეთ \frac{21}{4}x ორივე მხარეს.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

დააჯგუფეთ x და \frac{21}{4}x, რათა მიიღოთ \frac{25}{4}x.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

გამოაკელით \frac{3}{4} ორივე მხარეს.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x-\frac{3}{4}=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, \frac{25}{4}-ით b და -\frac{3}{4}-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\left(\frac{25}{4}\right)^{2}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{25}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-12\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}+9}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ \frac{625}{16} 9-ს.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{769}{16}}}{2\times 3}$$

აიღეთ \frac{769}{16}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -\frac{25}{4} \frac{\sqrt{769}}{4}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

გაყავით \frac{-25+\sqrt{769}}{4} 6-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{\sqrt{769}}{4} -\frac{25}{4}-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

გაყავით \frac{-25-\sqrt{769}}{4} 6-ზე.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x x-1-ზე.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

დააჯგუფეთ -3x და 4x, რათა მიიღოთ x.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \frac{3}{4} x+1-ზე.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

დააჯგუფეთ \frac{3}{4}x და -6x, რათა მიიღოთ -\frac{21}{4}x.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

დაამატეთ \frac{21}{4}x ორივე მხარეს.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

დააჯგუფეთ x და \frac{21}{4}x, რათა მიიღოთ \frac{25}{4}x.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3x^{2}+\frac{25}{4}x}{3}=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{\frac{25}{4}}{3}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

გაყავით \frac{25}{4} 3-ზე.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

გაყავით \frac{3}{4} 3-ზე.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{1}{4}$$

გაყავით \frac{25}{12}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{25}{24}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{25}{24}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{25}{24} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{1}{4}+\frac{625}{576}$$

მიუმატეთ \frac{1}{4} \frac{625}{576}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{769}{576}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{769}{576}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{576}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{769}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{769}}{24}$$

გამოაკელით \frac{25}{24} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$