გადაწყვიტეთ 3x(2x-1)+4x-2=0

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 4 x - 2 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x 2x-1-ზე.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

დააჯგუფეთ -3x და 4x, რათა მიიღოთ x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 6x^{2}+ax+bx-2. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 1.

$$a=-3 b=4$$

ხელახლა დაწერეთ 6x^{2}+x-2, როგორც \left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

3x-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2x-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 2x-1=0 და 3x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x 2x-1-ზე.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

დააჯგუფეთ -3x და 4x, რათა მიიღოთ x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 6-ით a, 1-ით b და -2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -24-ზე -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 6}$$

მიუმატეთ 1 48-ს.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

აიღეთ 49-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-1±7}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 6.

$$x=\frac{-1±7}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±7}{12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1 7-ს.

$$x=\frac{6}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{6}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±7}{12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 7 -1-ს.

$$x=-\frac{8}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-8}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{2}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x 2x-1-ზე.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

დააჯგუფეთ -3x და 4x, რათა მიიღოთ x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

დაამატეთ 2 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$6x^{2}+x=2$$

ორივე მხარე გაყავით 6-ზე.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{2}{6}$$

6-ზე გაყოფა აუქმებს 6-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{2}{6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{2}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{1}{3}$$

გაყავით \frac{1}{6}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{12}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{12}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{12} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{3}+\frac{1}{144}$$

მიუმატეთ \frac{1}{3} \frac{1}{144}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{49}{144}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{7}{12}$$

გამოაკელით \frac{1}{12} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$