გადაწყვიტეთ 3x^4+24x^3+48x^2-x^2-8x-16

$$3 x ^ { 4 } + 24 x ^ { 3 } + 48 x ^ { 2 } - x ^ { 2 } - 8 x - 16$$

მამრავლი

$$\left(3x^{2}-1\right)\left(x+4\right)^{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

გადაამრავლეთ და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16$$

გამოსახულების მამრავლებად დასაშლელად, ამოხსენით განტოლება, სადაც იგი უდრის 0.

$$3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16=0$$

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს-16 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 3. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±\frac{16}{3},±16,±\frac{8}{3},±8,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$x=-4$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, x-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით 3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16 x+4-ზე 3x^{3}+12x^{2}-x-4-ის მისაღებად. შედეგის მამრავლებად დასაშლელად, ამოხსენით განტოლება, სადაც იგი უდრის 0.

$$3x^{3}+12x^{2}-x-4=0$$

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს-4 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 3. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$x=-4$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, x-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით 3x^{3}+12x^{2}-x-4 x+4-ზე 3x^{2}-1-ის მისაღებად. შედეგის მამრავლებად დასაშლელად, ამოხსენით განტოლება, სადაც იგი უდრის 0.

$$3x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 3 a-თვის, 0 b-თვის და -1 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{6}$$

ამოხსენით განტოლება 3x^{2}-1=0, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3} x=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება მიღებული ფესვების გამოყენებით. მრავალწევრი 3x^{2}-1 არ იშლება მამრავლებად, რადგან მას არ აქვს რაციონალური ფესვები.

$$\left(3x^{2}-1\right)\left(x+4\right)^{2}$$

შეფასება

$$\left(3x^{2}-1\right)\left(x+4\right)^{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

დააჯგუფეთ 48x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 47x^{2}.

$$3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16$$