გადაწყვიტეთ 3x^2-3x+4=26

$$3 x ^ { 2 } - 3 x + 4 = 26$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{273}}{6}+\frac{1}{2}\approx 3.253785274$$

$$x=-\frac{\sqrt{273}}{6}+\frac{1}{2}\approx -2.253785274$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$3x^{2}-3x+4=26$$

გამოაკელით 26 განტოლების ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-3x+4-26=26-26$$

26-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$3x^{2}-3x+4-26=0$$

გამოაკელით 26 4-ს.

$$3x^{2}-3x-22=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, -3-ით b და -22-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-22\right)}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-22\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-22\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე -22.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+264}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 9 264-ს.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{273}}{2\times 3}$$

-3-ის საპირისპიროა 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{273}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{273}}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±\sqrt{273}}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 3 \sqrt{273}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{273}+3}{6}$$

გაყავით 3+\sqrt{273} 6-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{273}}{6}+\frac{1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±\sqrt{273}}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{273} 3-ს.

$$x=\frac{3-\sqrt{273}}{6}$$

გაყავით 3-\sqrt{273} 6-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{273}}{6}+\frac{1}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{273}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{273}}{6}+\frac{1}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-3x+4=26$$

გამოაკელით 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-3x+4-4=26-4$$

4-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$3x^{2}-3x=26-4$$

გამოაკელით 4 26-ს.

$$3x^{2}-3x=22$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3x^{2}-3x}{3}=\frac{22}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)x=\frac{22}{3}$$

გაყავით -3 3-ზე.

$$x^{2}-x=\frac{22}{3}$$

გაყავით -1, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{22}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{22}{3}+\frac{1}{4}$$

მიუმატეთ \frac{22}{3} \frac{1}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{91}{12}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-x+\frac{1}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{91}{12}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{91}{12}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{273}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{273}}{6}$$

მიუმატეთ \frac{1}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{273}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{273}}{6}+\frac{1}{2}$$