გადაწყვიტეთ 3x^2-18x+225=6

$$3 x ^ { 2 } - 18 x + 225 = 6$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=3+8i$$

$$x=3-8i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$3x^{2}-18x+225=6$$

გამოაკელით 6 განტოლების ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-18x+225-6=6-6$$

6-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$3x^{2}-18x+225-6=0$$

გამოაკელით 6 225-ს.

$$3x^{2}-18x+219=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, -18-ით b და 219-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\times 219}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\times 219}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\times 219}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე 219.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-2628}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 324 -2628-ს.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-2304}}{2\times 3}$$

აიღეთ -2304-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±48i}{2\times 3}$$

-18-ის საპირისპიროა 18.

$$x=\frac{18±48i}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{18±48i}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{18±48i}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 18 48i-ს.

$$x=\frac{18+48i}{6}$$

გაყავით 18+48i 6-ზე.

$$x=3+8i$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{18±48i}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 48i 18-ს.

$$x=\frac{18-48i}{6}$$

გაყავით 18-48i 6-ზე.

$$x=3-8i$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=3+8i x=3-8i$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-18x+225=6$$

გამოაკელით 225 განტოლების ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-18x+225-225=6-225$$

225-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$3x^{2}-18x=6-225$$

გამოაკელით 225 6-ს.

$$3x^{2}-18x=-219$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3x^{2}-18x}{3}=-\frac{219}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)x=-\frac{219}{3}$$

გაყავით -18 3-ზე.

$$x^{2}-6x=-\frac{219}{3}$$

გაყავით -219 3-ზე.

$$x^{2}-6x=-73$$

გაყავით -6, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -3-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -3-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-73+\left(-3\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$x^{2}-6x+9=-73+9$$

მიუმატეთ -73 9-ს.

$$x^{2}-6x+9=-64$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-6x+9. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-64$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-64}$$

გაამარტივეთ.

$$x-3=8i x-3=-8i$$

მიუმატეთ 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=3+8i x=3-8i$$