გადაწყვიტეთ 3x^2-18x+2=0

$$3 x ^ { 2 } - 18 x + 2 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3\approx 5.886751346$$

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+3\approx 0.113248654$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$3x^{2}-18x+2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, -18-ით b და 2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\times 2}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-24}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 324 -24-ს.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{300}}{2\times 3}$$

აიღეთ 300-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±10\sqrt{3}}{2\times 3}$$

-18-ის საპირისპიროა 18.

$$x=\frac{18±10\sqrt{3}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{18±10\sqrt{3}}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{18±10\sqrt{3}}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 18 10\sqrt{3}-ს.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+18}{6}$$

გაყავით 18+10\sqrt{3} 6-ზე.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{18±10\sqrt{3}}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 10\sqrt{3} 18-ს.

$$x=\frac{18-10\sqrt{3}}{6}$$

გაყავით 18-10\sqrt{3} 6-ზე.

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-18x+2=0$$

გამოაკელით 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-18x+2-2=-2$$

2-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$3x^{2}-18x=-2$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3x^{2}-18x}{3}=-\frac{2}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)x=-\frac{2}{3}$$

გაყავით -18 3-ზე.

$$x^{2}-6x=-\frac{2}{3}$$

გაყავით -6, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -3-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -3-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-3\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{2}{3}+9$$

მიუმატეთ -\frac{2}{3} 9-ს.

$$x^{2}-6x+9=\frac{25}{3}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-6x+9. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=\frac{25}{3}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-3=\frac{5\sqrt{3}}{3} x-3=-\frac{5\sqrt{3}}{3}$$

მიუმატეთ 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$