გადაწყვიტეთ 3x^2-11x-4<0

$$3 x ^ { 2 } - 11 x - 4 < 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in \left(-\frac{1}{3},4\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$3x^{2}-11x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 3 a-თვის, -11 b-თვის და -4 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{11±13}{6}$$

ამოხსენით განტოლება x=\frac{11±13}{6}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=4 x=-\frac{1}{3}$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$3\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)<0$$

უარყოფითი ნამრავლის მისაღებად x-4-ს და x+\frac{1}{3}-ს უნდა ჰქონდეთ საპირისპირო ნიშნები. განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-4 დადებითია და x+\frac{1}{3} უარყოფითი.

$$x-4>0 x+\frac{1}{3}<0$$

ეს არის მცდარი ნებისმიერი x-თვის.

$$x\in \emptyset$$

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x+\frac{1}{3} დადებითია და x-4 უარყოფითი.

$$x+\frac{1}{3}>0 x-4<0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x\in \left(-\frac{1}{3},4\right).

$$x\in \left(-\frac{1}{3},4\right)$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$x\in \left(-\frac{1}{3},4\right)$$