გადაწყვიტეთ 3x^2=3-x

$$3 x ^ { 2 } = 3 - x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{6}\approx 0.847127088$$

$$x=\frac{-\sqrt{37}-1}{6}\approx -1.180460422$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 3 ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-3=-x$$

დაამატეთ x ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-3+x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$3x^{2}+x-3=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, 1-ით b და -3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+36}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 1 36-ს.

$$x=\frac{-1±\sqrt{37}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{37}}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±\sqrt{37}}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1 \sqrt{37}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±\sqrt{37}}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{37} -1-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{37}-1}{6}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{37}-1}{6}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დაამატეთ x ორივე მხარეს.

$$3x^{2}+x=3$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{3}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{3}{3}$$

გაყავით 3 3-ზე.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=1$$

გაყავით \frac{1}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{6}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{6}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{6} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=1+\frac{1}{36}$$

მიუმატეთ 1 \frac{1}{36}-ს.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{37}{36}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{37}{36}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{36}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{37}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{37}}{6}$$

გამოაკელით \frac{1}{6} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{37}-1}{6}$$