გადაწყვიტეთ 3x^2+ax+7=3(x-2)^2+b

$$3 x ^ { 2 } + a x + 7 = 3 ( x - 2 ) ^ { 2 } + b$$

ამოხსნა a-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{5+b-12x}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }b=-5\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 x^{2}-4x+4-ზე.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

გამოაკელით 3x^{2} ორივე მხარეს.

$$ax+7=3x^{2}-12x+12+b-3x^{2}$$

დააჯგუფეთ 3x^{2} და -3x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$ax+7=-12x+12+b$$

გამოაკელით 7 ორივე მხარეს.

$$ax=-12x+12+b-7$$

გამოაკელით 7 12-ს 5-ის მისაღებად.

$$ax=-12x+5+b$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$xa=5+b-12x$$

ორივე მხარე გაყავით x-ზე.

$$\frac{xa}{x}=\frac{5+b-12x}{x}$$

x-ზე გაყოფა აუქმებს x-ზე გამრავლებას.

$$a=\frac{5+b-12x}{x}$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{5+b-12x}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }b=-5\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 x^{2}-4x+4-ზე.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

გამოაკელით 3x^{2} ორივე მხარეს.

$$ax+7=3x^{2}-12x+12+b-3x^{2}$$

დააჯგუფეთ 3x^{2} და -3x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$ax+7=-12x+12+b$$

გამოაკელით 7 ორივე მხარეს.

$$ax=-12x+12+b-7$$

გამოაკელით 7 12-ს 5-ის მისაღებად.

$$ax=-12x+5+b$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$xa=5+b-12x$$

ორივე მხარე გაყავით x-ზე.

$$\frac{xa}{x}=\frac{5+b-12x}{x}$$

x-ზე გაყოფა აუქმებს x-ზე გამრავლებას.

$$a=\frac{5+b-12x}{x}$$

ამოხსნა b-ისთვის

$$b=ax+12x-5$$

ამონახსნის ეტაპები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 x^{2}-4x+4-ზე.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$3x^{2}-12x+12+b=3x^{2}+ax+7$$

გამოაკელით 3x^{2} ორივე მხარეს.

$$-12x+12+b=3x^{2}+ax+7-3x^{2}$$

დააჯგუფეთ 3x^{2} და -3x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$-12x+12+b=ax+7$$

დაამატეთ 12x ორივე მხარეს.

$$12+b=ax+7+12x$$

გამოაკელით 12 ორივე მხარეს.

$$b=ax+7+12x-12$$

გამოაკელით 12 7-ს -5-ის მისაღებად.

$$b=ax-5+12x$$