გადაწყვიტეთ 3x^2+881x+10086=3

$$3 x ^ { 2 } + 881 x + 10086 = 3$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6}\approx -11.929561044$$

$$x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}\approx -281.737105622$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$3x^{2}+881x+10086=3$$

გამოაკელით 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$3x^{2}+881x+10086-3=3-3$$

3-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$3x^{2}+881x+10086-3=0$$

გამოაკელით 3 10086-ს.

$$3x^{2}+881x+10083=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, 881-ით b და 10083-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-881±\sqrt{881^{2}-4\times 3\times 10083}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში 881.

$$x=\frac{-881±\sqrt{776161-4\times 3\times 10083}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-881±\sqrt{776161-12\times 10083}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე 10083.

$$x=\frac{-881±\sqrt{776161-120996}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 776161 -120996-ს.

$$x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -881 \sqrt{655165}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{655165} -881-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6} x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+881x+10086=3$$

გამოაკელით 10086 განტოლების ორივე მხარეს.

$$3x^{2}+881x+10086-10086=3-10086$$

10086-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$3x^{2}+881x=3-10086$$

გამოაკელით 10086 3-ს.

$$3x^{2}+881x=-10083$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3x^{2}+881x}{3}=-\frac{10083}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x=-\frac{10083}{3}$$

გაყავით -10083 3-ზე.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x=-3361$$

გაყავით \frac{881}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{881}{6}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{881}{6}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x+\left(\frac{881}{6}\right)^{2}=-3361+\left(\frac{881}{6}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{881}{6} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x+\frac{776161}{36}=-3361+\frac{776161}{36}$$

მიუმატეთ -3361 \frac{776161}{36}-ს.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x+\frac{776161}{36}=\frac{655165}{36}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{881}{3}x+\frac{776161}{36}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{881}{6}\right)^{2}=\frac{655165}{36}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{881}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{655165}{36}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{881}{6}=\frac{\sqrt{655165}}{6} x+\frac{881}{6}=-\frac{\sqrt{655165}}{6}$$

გამოაკელით \frac{881}{6} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6} x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}$$