გადაწყვიტეთ 3x^2+8x-3leq0

$$3 x ^ { 2 } + 8 x - 3 \leq 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in \begin{bmatrix}-3,\frac{1}{3}\end{bmatrix}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$3x^{2}+8x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 3 a-თვის, 8 b-თვის და -3 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{-8±10}{6}$$

ამოხსენით განტოლება x=\frac{-8±10}{6}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=\frac{1}{3} x=-3$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+3\right)\leq 0$$

≤0 ნამრავლის მისაღებად x-\frac{1}{3}-დან და x+3-დან ერთ-ერთი მნიშვნელობა უნდა იყოს ≥0 და მეორე უნდა იყოს≤0. გაითვალისწინეთ შემთხვევა, როცა x-\frac{1}{3}\geq 0 და x+3\leq 0.

$$x-\frac{1}{3}\geq 0 x+3\leq 0$$

ეს არის მცდარი ნებისმიერი x-თვის.

$$x\in \emptyset$$

გაითვალისწინეთ შემთხვევა, როცა x-\frac{1}{3}\leq 0 და x+3\geq 0.

$$x+3\geq 0 x-\frac{1}{3}\leq 0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x\in \left[-3,\frac{1}{3}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-3,\frac{1}{3}\end{bmatrix}$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$x\in \begin{bmatrix}-3,\frac{1}{3}\end{bmatrix}$$