გადაწყვიტეთ 3x^2+6x+8=0

$$3 x ^ { 2 } + 6 x + 8 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{3}-1\approx -1+1.290994449i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{3}-1\approx -1-1.290994449i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$3x^{2}+6x+8=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, 6-ით b და 8-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\times 8}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-96}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 36 -96-ს.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-60}}{2\times 3}$$

აიღეთ -60-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -6 2i\sqrt{15}-ს.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{15}i}{6}$$

გაყავით -6+2i\sqrt{15} 6-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{3}-1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2i\sqrt{15} -6-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}i-6}{6}$$

გაყავით -6-2i\sqrt{15} 6-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{3}-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{15}i}{3}-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x+8=0$$

გამოაკელით 8 განტოლების ორივე მხარეს.

$$3x^{2}+6x+8-8=-8$$

8-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$3x^{2}+6x=-8$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=-\frac{8}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=-\frac{8}{3}$$

გაყავით 6 3-ზე.

$$x^{2}+2x=-\frac{8}{3}$$

გაყავით 2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{8}{3}+1^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{8}{3}+1$$

მიუმატეთ -\frac{8}{3} 1-ს.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{5}{3}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-\frac{5}{3}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{3}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+1=\frac{\sqrt{15}i}{3} x+1=-\frac{\sqrt{15}i}{3}$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{15}i}{3}-1$$