გადაწყვიტეთ 3x^2+1=2x+7

$$3 x ^ { 2 } + 1 = 2 x + 7$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{19} + 1}{3} \approx 1.786299648$$

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}\approx -1.119632981$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$3x^{2}+1-2x=7$$

გამოაკელით 7 ორივე მხარეს.

$$3x^{2}+1-2x-7=0$$

გამოაკელით 7 1-ს -6-ის მისაღებად.

$$3x^{2}-6-2x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$3x^{2}-2x-6=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, -2-ით b და -6-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+72}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 4 72-ს.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

აიღეთ 76-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

-2-ის საპირისპიროა 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 2 2\sqrt{19}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+2}{6}$$

გაყავით 2+2\sqrt{19} 6-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{19} 2-ს.

$$x=\frac{2-2\sqrt{19}}{6}$$

გაყავით 2-2\sqrt{19} 6-ზე.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$3x^{2}+1-2x=7$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-2x=7-1$$

გამოაკელით 1 7-ს 6-ის მისაღებად.

$$3x^{2}-2x=6$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{6}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{6}{3}$$

გაყავით 6 3-ზე.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=2$$

გაყავით -\frac{2}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{3}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{3}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{3} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=2+\frac{1}{9}$$

მიუმატეთ 2 \frac{1}{9}-ს.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{19}{9}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

მიუმატეთ \frac{1}{3} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$