გადაწყვიტეთ 3w^2-6w+2=0

$$3 w ^ { 2 } - 6 w + 2 = 0$$

ამოხსნა w-ისთვის

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1.577350269$$

$$w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0.422649731$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$3w^{2}-6w+2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, -6-ით b და 2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში -6.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 2}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე 2.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-24}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 36 -24-ს.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12}}{2\times 3}$$

აიღეთ 12-ის კვადრატული ფესვი.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

-6-ის საპირისპიროა 6.

$$w=\frac{6±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 6 2\sqrt{3}-ს.

$$w=\frac{2\sqrt{3}+6}{6}$$

გაყავით 6+2\sqrt{3} 6-ზე.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{3} 6-ს.

$$w=\frac{6-2\sqrt{3}}{6}$$

გაყავით 6-2\sqrt{3} 6-ზე.

$$w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$3w^{2}-6w+2=0$$

გამოაკელით 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$3w^{2}-6w+2-2=-2$$

2-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$3w^{2}-6w=-2$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3w^{2}-6w}{3}=-\frac{2}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$w^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)w=-\frac{2}{3}$$

გაყავით -6 3-ზე.

$$w^{2}-2w=-\frac{2}{3}$$

გაყავით -2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$w^{2}-2w+1=-\frac{2}{3}+1$$

მიუმატეთ -\frac{2}{3} 1-ს.

$$w^{2}-2w+1=\frac{1}{3}$$

დაშალეთ მამრავლებად w^{2}-2w+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(w-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

გაამარტივეთ.

$$w-1=\frac{\sqrt{3}}{3} w-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$