გადაწყვიტეთ 3w^2+15w+12=w

$$3 w ^ { 2 } + 15 w + 12 = w$$

ამოხსნა w-ისთვის

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3}\approx -1.131482908$$

$$w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}\approx -3.535183758$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით w ორივე მხარეს.

$$3w^{2}+15w+12-w=0$$

დააჯგუფეთ 15w და -w, რათა მიიღოთ 14w.

$$3w^{2}+14w+12=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, 14-ით b და 12-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში 14.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-12\times 12}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე 12.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-144}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 196 -144-ს.

$$w=\frac{-14±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

აიღეთ 52-ის კვადრატული ფესვი.

$$w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -14 2\sqrt{13}-ს.

$$w=\frac{2\sqrt{13}-14}{6}$$

გაყავით -14+2\sqrt{13} 6-ზე.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{13} -14-ს.

$$w=\frac{-2\sqrt{13}-14}{6}$$

გაყავით -14-2\sqrt{13} 6-ზე.

$$w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3} w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით w ორივე მხარეს.

$$3w^{2}+15w+12-w=0$$

დააჯგუფეთ 15w და -w, რათა მიიღოთ 14w.

$$3w^{2}+14w+12=0$$

გამოაკელით 12 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$3w^{2}+14w=-12$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3w^{2}+14w}{3}=-\frac{12}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w=-\frac{12}{3}$$

გაყავით -12 3-ზე.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w=-4$$

გაყავით \frac{14}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{7}{3}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{7}{3}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=-4+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{7}{3} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}=-4+\frac{49}{9}$$

მიუმატეთ -4 \frac{49}{9}-ს.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}=\frac{13}{9}$$

დაშალეთ მამრავლებად w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(w+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

გაამარტივეთ.

$$w+\frac{7}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} w+\frac{7}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

გამოაკელით \frac{7}{3} განტოლების ორივე მხარეს.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3} w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$