გადაწყვიტეთ 3s^2+16s+5

$$3 s ^ { 2 } + 16 s + 5$$

მამრავლი

$$\left(s+5\right)\left(3s+1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 3s^{2}+as+bs+5. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=16 ab=3\times 5=15$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 15.

$$1,15 3,5$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+15=16 3+5=8$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 16.

$$a=1 b=15$$

ხელახლა დაწერეთ 3s^{2}+16s+5, როგორც \left(3s^{2}+s\right)+\left(15s+5\right).

$$\left(3s^{2}+s\right)+\left(15s+5\right)$$

s-ის პირველ, 5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$s\left(3s+1\right)+5\left(3s+1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 3s+1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(3s+1\right)\left(s+5\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$3s^{2}+16s+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$s=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში 16.

$$s=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$s=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 5}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე 5.

$$s=\frac{-16±\sqrt{256-60}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 256 -60-ს.

$$s=\frac{-16±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

აიღეთ 196-ის კვადრატული ფესვი.

$$s=\frac{-16±14}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$s=\frac{-16±14}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება s=\frac{-16±14}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -16 14-ს.

$$s=-\frac{2}{6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-2}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$s=-\frac{1}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება s=\frac{-16±14}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 14 -16-ს.

$$s=-\frac{30}{6}$$

გაყავით -30 6-ზე.

$$s=-5$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -\frac{1}{3} x_{1}-ისთვის და -5 x_{2}-ისთვის.

$$3s^{2}+16s+5=3\left(s-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(s-\left(-5\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$3s^{2}+16s+5=3\left(s+\frac{1}{3}\right)\left(s+5\right)$$

მიუმატეთ \frac{1}{3} s-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$3s^{2}+16s+5=3\times \frac{3s+1}{3}\left(s+5\right)$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 3 3 და 3.

$$3s^{2}+16s+5=\left(3s+1\right)\left(s+5\right)$$

შეფასება

$$\left(s+5\right)\left(3s+1\right)$$