გადაწყვიტეთ 3n^2-13=3n

$$3 n ^ { 2 } - 13 = 3 n$$

ამოხსნა n-ისთვის

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}\approx 2.640872096$$

$$n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}\approx -1.640872096$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 3n ორივე მხარეს.

$$3n^{2}-13-3n=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$3n^{2}-3n-13=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, -3-ით b და -13-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე -13.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+156}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 9 156-ს.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{165}}{2\times 3}$$

-3-ის საპირისპიროა 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{165}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{165}}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{3±\sqrt{165}}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 3 \sqrt{165}-ს.

$$n=\frac{\sqrt{165}+3}{6}$$

გაყავით 3+\sqrt{165} 6-ზე.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{3±\sqrt{165}}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{165} 3-ს.

$$n=\frac{3-\sqrt{165}}{6}$$

გაყავით 3-\sqrt{165} 6-ზე.

$$n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2} n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 3n ორივე მხარეს.

$$3n^{2}-13-3n=0$$

დაამატეთ 13 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$3n^{2}-3n=13$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3n^{2}-3n}{3}=\frac{13}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$n^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)n=\frac{13}{3}$$

გაყავით -3 3-ზე.

$$n^{2}-n=\frac{13}{3}$$

გაყავით -1, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{13}{3}+\frac{1}{4}$$

მიუმატეთ \frac{13}{3} \frac{1}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{55}{12}$$

დაშალეთ მამრავლებად n^{2}-n+\frac{1}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{55}{12}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{12}}$$

გაამარტივეთ.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{165}}{6} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{165}}{6}$$

მიუმატეთ \frac{1}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2} n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$