გადაწყვიტეთ 3n^2+7n-5=-6

$$3 n ^ { 2 } + 7 n - 5 = - 6$$

ამოხსნა n-ისთვის

$$n=\frac{\sqrt{37}-7}{6}\approx -0.152872912$$

$$n=\frac{-\sqrt{37}-7}{6}\approx -2.180460422$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$3n^{2}+7n-5=-6$$

მიუმატეთ 6 განტოლების ორივე მხარეს.

$$3n^{2}+7n-5-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

-6-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$3n^{2}+7n-5-\left(-6\right)=0$$

გამოაკელით -6 -5-ს.

$$3n^{2}+7n+1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, 7-ით b და 1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში 7.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-12}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 49 -12-ს.

$$n=\frac{-7±\sqrt{37}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$n=\frac{-7±\sqrt{37}}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{-7±\sqrt{37}}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -7 \sqrt{37}-ს.

$$n=\frac{\sqrt{37}-7}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{-7±\sqrt{37}}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{37} -7-ს.

$$n=\frac{-\sqrt{37}-7}{6}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$n=\frac{\sqrt{37}-7}{6} n=\frac{-\sqrt{37}-7}{6}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}+7n-5=-6$$

მიუმატეთ 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$3n^{2}+7n-5-\left(-5\right)=-6-\left(-5\right)$$

-5-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$3n^{2}+7n=-6-\left(-5\right)$$

გამოაკელით -5 -6-ს.

$$3n^{2}+7n=-1$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3n^{2}+7n}{3}=-\frac{1}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=-\frac{1}{3}$$

გაყავით \frac{7}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{7}{6}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{7}{6}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{7}{6} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{36}$$

მიუმატეთ -\frac{1}{3} \frac{49}{36}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}=\frac{37}{36}$$

დაშალეთ მამრავლებად n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{37}{36}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{36}}$$

გაამარტივეთ.

$$n+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{37}}{6} n+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{37}}{6}$$

გამოაკელით \frac{7}{6} განტოლების ორივე მხარეს.

$$n=\frac{\sqrt{37}-7}{6} n=\frac{-\sqrt{37}-7}{6}$$