გადაწყვიტეთ 3n^2+47n-232=5

$$3 n ^ { 2 } + 47 n - 232 = 5$$

ამოხსნა n-ისთვის

$$n = \frac{\sqrt{5053} - 47}{6} \approx 4.014076135$$

$$n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}\approx -19.680742802$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$3n^{2}+47n-232=5$$

გამოაკელით 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$3n^{2}+47n-232-5=5-5$$

5-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$3n^{2}+47n-232-5=0$$

გამოაკელით 5 -232-ს.

$$3n^{2}+47n-237=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, 47-ით b და -237-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\times 3\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში 47.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209-4\times 3\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209-12\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე -237.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209+2844}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 2209 2844-ს.

$$n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -47 \sqrt{5053}-ს.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{5053} -47-ს.

$$n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6} n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}+47n-232=5$$

მიუმატეთ 232 განტოლების ორივე მხარეს.

$$3n^{2}+47n-232-\left(-232\right)=5-\left(-232\right)$$

-232-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$3n^{2}+47n=5-\left(-232\right)$$

გამოაკელით -232 5-ს.

$$3n^{2}+47n=237$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3n^{2}+47n}{3}=\frac{237}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n=\frac{237}{3}$$

გაყავით 237 3-ზე.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n=79$$

გაყავით \frac{47}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{47}{6}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{47}{6}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\left(\frac{47}{6}\right)^{2}=79+\left(\frac{47}{6}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{47}{6} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}=79+\frac{2209}{36}$$

მიუმატეთ 79 \frac{2209}{36}-ს.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}=\frac{5053}{36}$$

დაშალეთ მამრავლებად n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{47}{6}\right)^{2}=\frac{5053}{36}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(n+\frac{47}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5053}{36}}$$

გაამარტივეთ.

$$n+\frac{47}{6}=\frac{\sqrt{5053}}{6} n+\frac{47}{6}=-\frac{\sqrt{5053}}{6}$$

გამოაკელით \frac{47}{6} განტოლების ორივე მხარეს.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6} n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$