გადაწყვიტეთ 3a^2-6a-24

$$3 a ^ { 2 } - 6 a - 24$$

მამრავლი

$$3\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 3.

$$3\left(a^{2}-2a-8\right)$$

განვიხილოთ a^{2}-2a-8. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც a^{2}+pa+qa-8. p-ისა და q-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$p+q=-2 pq=1\left(-8\right)=-8$$

რადგან pq უარყოფითია, p-სა და q-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან p+q უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -8.

$$1,-8 2,-4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -2.

$$p=-4 q=2$$

ხელახლა დაწერეთ a^{2}-2a-8, როგორც \left(a^{2}-4a\right)+\left(2a-8\right).

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(2a-8\right)$$

a-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$a\left(a-4\right)+2\left(a-4\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი a-4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$3\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$3a^{2}-6a-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში -6.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე -24.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 36 288-ს.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

აიღეთ 324-ის კვადრატული ფესვი.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 3}$$

-6-ის საპირისპიროა 6.

$$a=\frac{6±18}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$a=\frac{6±18}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{6±18}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 6 18-ს.

$$a=\frac{24}{6}$$

გაყავით 24 6-ზე.

$$a=4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{6±18}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 18 6-ს.

$$a=-\frac{12}{6}$$

გაყავით -12 6-ზე.

$$a=-2$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 4 x_{1}-ისთვის და -2 x_{2}-ისთვის.

$$3a^{2}-6a-24=3\left(a-4\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$3a^{2}-6a-24=3\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

შეფასება

$$3\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$