გადაწყვიტეთ 3-13d=3-8d+d^2

$$3 - 13 d = 3 - 8 d + d ^ { 2 }$$

ამოხსნა d-ისთვის

$$d=-5$$

$$d=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოაკელით 3 ორივე მხარეს.

$$3-13d-3=-8d+d^{2}$$

გამოაკელით 3 3-ს 0-ის მისაღებად.

$$-13d=-8d+d^{2}$$

დაამატეთ 8d ორივე მხარეს.

$$-13d+8d=d^{2}$$

დააჯგუფეთ -13d და 8d, რათა მიიღოთ -5d.

$$-5d=d^{2}$$

გამოაკელით d^{2} ორივე მხარეს.

$$-5d-d^{2}=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ d.

$$d\left(-5-d\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით d=0 და -5-d=0.

$$d=0 d=-5$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 3 ორივე მხარეს.

$$3-13d-3=-8d+d^{2}$$

გამოაკელით 3 3-ს 0-ის მისაღებად.

$$-13d=-8d+d^{2}$$

დაამატეთ 8d ორივე მხარეს.

$$-13d+8d=d^{2}$$

დააჯგუფეთ -13d და 8d, რათა მიიღოთ -5d.

$$-5d=d^{2}$$

გამოაკელით d^{2} ორივე მხარეს.

$$-5d-d^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-d^{2}-5d=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, -5-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ \left(-5\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$d=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

-5-ის საპირისპიროა 5.

$$d=\frac{5±5}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$d=\frac{5±5}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება d=\frac{5±5}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 5 5-ს.

$$d=\frac{10}{-2}$$

გაყავით 10 -2-ზე.

$$d=-5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება d=\frac{5±5}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5 5-ს.

$$d=\frac{0}{-2}$$

გაყავით 0 -2-ზე.

$$d=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$d=-5 d=0$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დაამატეთ 8d ორივე მხარეს.

$$3-13d+8d=3+d^{2}$$

დააჯგუფეთ -13d და 8d, რათა მიიღოთ -5d.

$$3-5d=3+d^{2}$$

გამოაკელით d^{2} ორივე მხარეს.

$$3-5d-d^{2}=3$$

გამოაკელით 3 ორივე მხარეს.

$$-5d-d^{2}=3-3$$

გამოაკელით 3 3-ს 0-ის მისაღებად.

$$-5d-d^{2}=0$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-d^{2}-5d=0$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-d^{2}-5d}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$d^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)d=\frac{0}{-1}$$

გაყავით -5 -1-ზე.

$$d^{2}+5d=\frac{0}{-1}$$

გაყავით 0 -1-ზე.

$$d^{2}+5d=0$$

გაყავით 5, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{5}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{5}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$d^{2}+5d+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{5}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$d^{2}+5d+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად d^{2}+5d+\frac{25}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(d+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$d+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} d+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

გამოაკელით \frac{5}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$d=0 d=-5$$