გადაწყვიტეთ 3(x+4)^2+(x+4)-2=0

$$3 ( x + 4 ) ^ { 2 } + ( x + 4 ) - 2 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-5$$

$$x = -\frac{10}{3} = -3\frac{1}{3} \approx -3.333333333$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+4\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$3\left(x^{2}+8x+16\right)+x+4-2=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 x^{2}+8x+16-ზე.

$$3x^{2}+24x+48+x+4-2=0$$

დააჯგუფეთ 24x და x, რათა მიიღოთ 25x.

$$3x^{2}+25x+48+4-2=0$$

შეკრიბეთ 48 და 4, რათა მიიღოთ 52.

$$3x^{2}+25x+52-2=0$$

გამოაკელით 2 52-ს 50-ის მისაღებად.

$$3x^{2}+25x+50=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 3x^{2}+ax+bx+50. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=25 ab=3\times 50=150$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 150.

$$1,150 2,75 3,50 5,30 6,25 10,15$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+150=151 2+75=77 3+50=53 5+30=35 6+25=31 10+15=25$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 25.

$$a=10 b=15$$

ხელახლა დაწერეთ 3x^{2}+25x+50, როგორც \left(3x^{2}+10x\right)+\left(15x+50\right).

$$\left(3x^{2}+10x\right)+\left(15x+50\right)$$

x-ის პირველ, 5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(3x+10\right)+5\left(3x+10\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 3x+10 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(3x+10\right)\left(x+5\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 3x+10=0 და x+5=0.

$$x=-\frac{10}{3} x=-5$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+4\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$3\left(x^{2}+8x+16\right)+x+4-2=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 x^{2}+8x+16-ზე.

$$3x^{2}+24x+48+x+4-2=0$$

დააჯგუფეთ 24x და x, რათა მიიღოთ 25x.

$$3x^{2}+25x+48+4-2=0$$

შეკრიბეთ 48 და 4, რათა მიიღოთ 52.

$$3x^{2}+25x+52-2=0$$

გამოაკელით 2 52-ს 50-ის მისაღებად.

$$3x^{2}+25x+50=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, 25-ით b და 50-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 3\times 50}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 3\times 50}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-12\times 50}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე 50.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-600}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 625 -600-ს.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

აიღეთ 25-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-25±5}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{-25±5}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-25±5}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -25 5-ს.

$$x=-\frac{20}{6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-20}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{10}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-25±5}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5 -25-ს.

$$x=-\frac{30}{6}$$

გაყავით -30 6-ზე.

$$x=-5$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{10}{3} x=-5$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+4\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$3\left(x^{2}+8x+16\right)+x+4-2=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 x^{2}+8x+16-ზე.

$$3x^{2}+24x+48+x+4-2=0$$

დააჯგუფეთ 24x და x, რათა მიიღოთ 25x.

$$3x^{2}+25x+48+4-2=0$$

შეკრიბეთ 48 და 4, რათა მიიღოთ 52.

$$3x^{2}+25x+52-2=0$$

გამოაკელით 2 52-ს 50-ის მისაღებად.

$$3x^{2}+25x+50=0$$

გამოაკელით 50 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$3x^{2}+25x=-50$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3x^{2}+25x}{3}=-\frac{50}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{25}{3}x=-\frac{50}{3}$$

გაყავით \frac{25}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{25}{6}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{25}{6}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{25}{3}x+\left(\frac{25}{6}\right)^{2}=-\frac{50}{3}+\left(\frac{25}{6}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{25}{6} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}=-\frac{50}{3}+\frac{625}{36}$$

მიუმატეთ -\frac{50}{3} \frac{625}{36}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}=\frac{25}{36}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{25}{6}=\frac{5}{6} x+\frac{25}{6}=-\frac{5}{6}$$

გამოაკელით \frac{25}{6} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-\frac{10}{3} x=-5$$