გადაწყვიტეთ 3(x+2)^2=48

$$3 ( x + 2 ) ^ { 2 } = 48$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=2$$

$$x=-6$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

გაყავით 48 3-ზე 16-ის მისაღებად.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+4x+4=16$$

გამოაკელით 16 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

გამოაკელით 16 4-ს -12-ის მისაღებად.

$$x^{2}+4x-12=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}+4x-12 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=4 ab=-12$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 4.

$$a=-2 b=6$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-2=0 და x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

გაყავით 48 3-ზე 16-ის მისაღებად.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+4x+4=16$$

გამოაკელით 16 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

გამოაკელით 16 4-ს -12-ის მისაღებად.

$$x^{2}+4x-12=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-12. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 4.

$$a=-2 b=6$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+4x-12, როგორც \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

x-ის პირველ, 6-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-2=0 და x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

გაყავით 48 3-ზე 16-ის მისაღებად.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+4x+4=16$$

გამოაკელით 16 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

გამოაკელით 16 4-ს -12-ის მისაღებად.

$$x^{2}+4x-12=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 4-ით b და -12-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2}$$

მიუმატეთ 16 48-ს.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2}$$

აიღეთ 64-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-4±8}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±8}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -4 8-ს.

$$x=\frac{4}{2}$$

გაყავით 4 2-ზე.

$$x=2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±8}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 8 -4-ს.

$$x=-\frac{12}{2}$$

გაყავით -12 2-ზე.

$$x=-6$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=2 x=-6$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

გაყავით 48 3-ზე 16-ის მისაღებად.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

გაამარტივეთ.

$$x+2=4 x+2=-4$$

გამოაკელით 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2 x=-6$$