გადაწყვიტეთ 3x^2-6x+36=0

$$3 { x }^{ 2 } -6x+36=0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=1+\sqrt{11}i\approx 1+3.31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i+1\approx 1-3.31662479i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$3x^{2}-6x+36=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, -6-ით b და 36-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 36}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე 36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-432}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 36 -432-ს.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-396}}{2\times 3}$$

აიღეთ -396-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

-6-ის საპირისპიროა 6.

$$x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 6 6i\sqrt{11}-ს.

$$x=\frac{6+6\sqrt{11}i}{6}$$

გაყავით 6+6i\sqrt{11} 6-ზე.

$$x=1+\sqrt{11}i$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 6i\sqrt{11} 6-ს.

$$x=\frac{-6\sqrt{11}i+6}{6}$$

გაყავით 6-6i\sqrt{11} 6-ზე.

$$x=-\sqrt{11}i+1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=1+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-6x+36=0$$

გამოაკელით 36 განტოლების ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-6x+36-36=-36$$

36-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$3x^{2}-6x=-36$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{36}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{36}{3}$$

გაყავით -6 3-ზე.

$$x^{2}-2x=-\frac{36}{3}$$

გაყავით -36 3-ზე.

$$x^{2}-2x=-12$$

გაყავით -2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-2x+1=-12+1$$

მიუმატეთ -12 1-ს.

$$x^{2}-2x+1=-11$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-11$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

გაამარტივეთ.

$$x-1=\sqrt{11}i x-1=-\sqrt{11}i$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=1+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+1$$