გადაწყვიტეთ 3x^2+20x-60=0

$$3 { x }^{ 2 } +20x-60 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{2 \sqrt{70} - 10}{3} \approx 2.244400177$$

$$x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{3}\approx -8.911066844$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$3x^{2}+20x-60=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, 20-ით b და -60-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\left(-60\right)}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\left(-60\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-12\left(-60\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე -60.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+720}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 400 720-ს.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1120}}{2\times 3}$$

აიღეთ 1120-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{70}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{70}}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-20±4\sqrt{70}}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -20 4\sqrt{70}-ს.

$$x=\frac{4\sqrt{70}-20}{6}$$

გაყავით -20+4\sqrt{70} 6-ზე.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-20±4\sqrt{70}}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{70} -20-ს.

$$x=\frac{-4\sqrt{70}-20}{6}$$

გაყავით -20-4\sqrt{70} 6-ზე.

$$x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{3} x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+20x-60=0$$

მიუმატეთ 60 განტოლების ორივე მხარეს.

$$3x^{2}+20x-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

-60-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$3x^{2}+20x=-\left(-60\right)$$

გამოაკელით -60 0-ს.

$$3x^{2}+20x=60$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3x^{2}+20x}{3}=\frac{60}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{20}{3}x=\frac{60}{3}$$

გაყავით 60 3-ზე.

$$x^{2}+\frac{20}{3}x=20$$

გაყავით \frac{20}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{10}{3}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{10}{3}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{20}{3}x+\left(\frac{10}{3}\right)^{2}=20+\left(\frac{10}{3}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{10}{3} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=20+\frac{100}{9}$$

მიუმატეთ 20 \frac{100}{9}-ს.

$$x^{2}+\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{280}{9}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{280}{9}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{280}{9}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{10}{3}=\frac{2\sqrt{70}}{3} x+\frac{10}{3}=-\frac{2\sqrt{70}}{3}$$

გამოაკელით \frac{10}{3} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{3} x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{3}$$