გადაწყვიტეთ 3*(x-3)=2(x-1)(x+1)

$$3 \times ( x - 3 ) = 2 ( x - 1 ) ( x + 1 )$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+3}{4}\approx 0.75-1.71391365i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{47}i}{4}\approx 0.75+1.71391365i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 x-3-ზე.

$$3x-9=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 x-1-ზე.

$$3x-9=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x-2 x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$3x-9=2x^{2}-2$$

გამოაკელით 2x^{2} ორივე მხარეს.

$$3x-9-2x^{2}=-2$$

დაამატეთ 2 ორივე მხარეს.

$$3x-9-2x^{2}+2=0$$

შეკრიბეთ -9 და 2, რათა მიიღოთ -7.

$$3x-7-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-2x^{2}+3x-7=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -2-ით a, 3-ით b და -7-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 8-ზე -7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-56}}{2\left(-2\right)}$$

მიუმატეთ 9 -56-ს.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-47}}{2\left(-2\right)}$$

აიღეთ -47-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{-4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{-4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -3 i\sqrt{47}-ს.

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{-4}$$

გაყავით -3+i\sqrt{47} -4-ზე.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+3}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{-4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით i\sqrt{47} -3-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{-4}$$

გაყავით -3-i\sqrt{47} -4-ზე.

$$x=\frac{3+\sqrt{47}i}{4}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+3}{4} x=\frac{3+\sqrt{47}i}{4}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 x-3-ზე.

$$3x-9=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 x-1-ზე.

$$3x-9=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x-2 x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$3x-9=2x^{2}-2$$

გამოაკელით 2x^{2} ორივე მხარეს.

$$3x-9-2x^{2}=-2$$

დაამატეთ 9 ორივე მხარეს.

$$3x-2x^{2}=-2+9$$

შეკრიბეთ -2 და 9, რათა მიიღოთ 7.

$$3x-2x^{2}=7$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+3x=7$$

ორივე მხარე გაყავით -2-ზე.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=\frac{7}{-2}$$

-2-ზე გაყოფა აუქმებს -2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=\frac{7}{-2}$$

გაყავით 3 -2-ზე.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{7}{-2}$$

გაყავით 7 -2-ზე.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{7}{2}$$

გაყავით -\frac{3}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{7}{2}+\frac{9}{16}$$

მიუმატეთ -\frac{7}{2} \frac{9}{16}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{47}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{4}$$

მიუმატეთ \frac{3}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{3+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i+3}{4}$$