გადაწყვიტეთ 3*(2x-10).2(3x-30)=-5(3x+100)

$$3 \times (2x-10).2(3x-30)=-5(3x+100)$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{65+i\times 5\sqrt{919}}{12}\approx 5.416666667+12.631255326i$$

$$x=\frac{-i\times 5\sqrt{919}+65}{12}\approx 5.416666667-12.631255326i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გადაამრავლეთ 3 და 0.2, რათა მიიღოთ 0.6.

$$0.6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 0.6 2x-10-ზე.

$$\left(1.2x-6\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 1.2x-6 3x-30-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$3.6x^{2}-54x+180=-5\left(3x+100\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -5 3x+100-ზე.

$$3.6x^{2}-54x+180=-15x-500$$

დაამატეთ 15x ორივე მხარეს.

$$3.6x^{2}-54x+180+15x=-500$$

დააჯგუფეთ -54x და 15x, რათა მიიღოთ -39x.

$$3.6x^{2}-39x+180=-500$$

დაამატეთ 500 ორივე მხარეს.

$$3.6x^{2}-39x+180+500=0$$

შეკრიბეთ 180 და 500, რათა მიიღოთ 680.

$$3.6x^{2}-39x+680=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3.6-ით a, -39-ით b და 680-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{\left(-39\right)^{2}-4\times 3.6\times 680}}{2\times 3.6}$$

აიყვანეთ კვადრატში -39.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-4\times 3.6\times 680}}{2\times 3.6}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.6.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-14.4\times 680}}{2\times 3.6}$$

გაამრავლეთ -14.4-ზე 680.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-9792}}{2\times 3.6}$$

მიუმატეთ 1521 -9792-ს.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{-8271}}{2\times 3.6}$$

აიღეთ -8271-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±3\sqrt{919}i}{2\times 3.6}$$

-39-ის საპირისპიროა 39.

$$x=\frac{39±3\sqrt{919}i}{2\times 3.6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.6.

$$x=\frac{39±3\sqrt{919}i}{7.2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{39±3\sqrt{919}i}{7.2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 39 3i\sqrt{919}-ს.

$$x=\frac{39+3\sqrt{919}i}{7.2}$$

გაყავით 39+3i\sqrt{919} 7.2-ზე 39+3i\sqrt{919}-ის გამრავლებით 7.2-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=\frac{65+5\sqrt{919}i}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{39±3\sqrt{919}i}{7.2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 3i\sqrt{919} 39-ს.

$$x=\frac{-3\sqrt{919}i+39}{7.2}$$

გაყავით 39-3i\sqrt{919} 7.2-ზე 39-3i\sqrt{919}-ის გამრავლებით 7.2-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=\frac{-5\sqrt{919}i+65}{12}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{65+5\sqrt{919}i}{12} x=\frac{-5\sqrt{919}i+65}{12}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გადაამრავლეთ 3 და 0.2, რათა მიიღოთ 0.6.

$$0.6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 0.6 2x-10-ზე.

$$\left(1.2x-6\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 1.2x-6 3x-30-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$3.6x^{2}-54x+180=-5\left(3x+100\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -5 3x+100-ზე.

$$3.6x^{2}-54x+180=-15x-500$$

დაამატეთ 15x ორივე მხარეს.

$$3.6x^{2}-54x+180+15x=-500$$

დააჯგუფეთ -54x და 15x, რათა მიიღოთ -39x.

$$3.6x^{2}-39x+180=-500$$

გამოაკელით 180 ორივე მხარეს.

$$3.6x^{2}-39x=-500-180$$

გამოაკელით 180 -500-ს -680-ის მისაღებად.

$$3.6x^{2}-39x=-680$$

განტოლების ორივე მხარე გაყავით 3.6-ზე, რაც იგივეა, რაც ორივე მხარის გამრავლება წილადის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{3.6x^{2}-39x}{3.6}=-\frac{680}{3.6}$$

3.6-ზე გაყოფა აუქმებს 3.6-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{39}{3.6}\right)x=-\frac{680}{3.6}$$

გაყავით -39 3.6-ზე -39-ის გამრავლებით 3.6-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-\frac{65}{6}x=-\frac{680}{3.6}$$

გაყავით -680 3.6-ზე -680-ის გამრავლებით 3.6-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-\frac{65}{6}x=-\frac{1700}{9}$$

გაყავით -\frac{65}{6}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{65}{12}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{65}{12}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{65}{6}x+\left(-\frac{65}{12}\right)^{2}=-\frac{1700}{9}+\left(-\frac{65}{12}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{65}{12} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{65}{6}x+\frac{4225}{144}=-\frac{1700}{9}+\frac{4225}{144}$$

მიუმატეთ -\frac{1700}{9} \frac{4225}{144}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{65}{6}x+\frac{4225}{144}=-\frac{22975}{144}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{65}{6}x+\frac{4225}{144}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{65}{12}\right)^{2}=-\frac{22975}{144}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{65}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{22975}{144}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{65}{12}=\frac{5\sqrt{919}i}{12} x-\frac{65}{12}=-\frac{5\sqrt{919}i}{12}$$

მიუმატეთ \frac{65}{12} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{65+5\sqrt{919}i}{12} x=\frac{-5\sqrt{919}i+65}{12}$$