გადაწყვიტეთ 3:7=(x+1):2x

$$3 : 7 = ( x + 1 ) : 2 x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx 0.552208562$$

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx -1.552208562$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 14-ზე, 7,2-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$6=7\left(x+1\right)x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 7 x+1-ზე.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 7x+7 x-ზე.

$$6=7x^{2}+7x$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$7x^{2}+7x=6$$

გამოაკელით 6 ორივე მხარეს.

$$7x^{2}+7x-6=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 7-ით a, 7-ით b და -6-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

აიყვანეთ კვადრატში 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

გაამრავლეთ -28-ზე -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+168}}{2\times 7}$$

მიუმატეთ 49 168-ს.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{2\times 7}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -7 \sqrt{217}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{217}-7}{14}$$

გაყავით -7+\sqrt{217} 14-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{217} -7-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-7}{14}$$

გაყავით -7-\sqrt{217} 14-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 14-ზე, 7,2-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$6=7\left(x+1\right)x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 7 x+1-ზე.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 7x+7 x-ზე.

$$6=7x^{2}+7x$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$7x^{2}+7x=6$$

ორივე მხარე გაყავით 7-ზე.

$$\frac{7x^{2}+7x}{7}=\frac{6}{7}$$

7-ზე გაყოფა აუქმებს 7-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{7}{7}x=\frac{6}{7}$$

გაყავით 7 7-ზე.

$$x^{2}+x=\frac{6}{7}$$

გაყავით 1, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{6}{7}+\frac{1}{4}$$

მიუმატეთ \frac{6}{7} \frac{1}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{31}{28}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+x+\frac{1}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{28}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{28}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{217}}{14} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{217}}{14}$$

გამოაკელით \frac{1}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$