გადაწყვიტეთ 3+12t-4t^2

$$3 + 12 t - 4 t ^ { 2 }$$

მამრავლი

$$-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$-4t^{2}+12t+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -4.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

გაამრავლეთ 16-ზე 3.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

მიუმატეთ 144 48-ს.

$$t=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

აიღეთ 192-ის კვადრატული ფესვი.

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -4.

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -12 8\sqrt{3}-ს.

$$t=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

გაყავით -12+8\sqrt{3} -8-ზე.

$$t=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 8\sqrt{3} -12-ს.

$$t=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

გაყავით -12-8\sqrt{3} -8-ზე.

$$t=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{3}{2}-\sqrt{3} x_{1}-ისთვის და \frac{3}{2}+\sqrt{3} x_{2}-ისთვის.

$$-4t^{2}+12t+3=-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

შეფასება

$$3+12t-4t^{2}$$