გადაწყვიტეთ 2x-3*5/4x+3=1

$$2x-3 \times \frac{ 5 }{ 4x+3 } =1$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{145} - 1}{8} \approx 1.380199322$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}\approx -1.630199322$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -\frac{3}{4}-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 4x+3-ზე.

$$2x\left(4x+3\right)-3\times 5=4x+3$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x 4x+3-ზე.

$$8x^{2}+6x-3\times 5=4x+3$$

გადაამრავლეთ 3 და 5, რათა მიიღოთ 15.

$$8x^{2}+6x-15=4x+3$$

გამოაკელით 4x ორივე მხარეს.

$$8x^{2}+6x-15-4x=3$$

დააჯგუფეთ 6x და -4x, რათა მიიღოთ 2x.

$$8x^{2}+2x-15=3$$

გამოაკელით 3 ორივე მხარეს.

$$8x^{2}+2x-15-3=0$$

გამოაკელით 3 -15-ს -18-ის მისაღებად.

$$8x^{2}+2x-18=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 8-ით a, 2-ით b და -18-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ -32-ზე -18.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+576}}{2\times 8}$$

მიუმატეთ 4 576-ს.

$$x=\frac{-2±\sqrt{580}}{2\times 8}$$

აიღეთ 580-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 2\sqrt{145}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-2}{16}$$

გაყავით -2+2\sqrt{145} 16-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{145} -2-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-2}{16}$$

გაყავით -2-2\sqrt{145} 16-ზე.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -\frac{3}{4}-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 4x+3-ზე.

$$2x\left(4x+3\right)-3\times 5=4x+3$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x 4x+3-ზე.

$$8x^{2}+6x-3\times 5=4x+3$$

გადაამრავლეთ 3 და 5, რათა მიიღოთ 15.

$$8x^{2}+6x-15=4x+3$$

გამოაკელით 4x ორივე მხარეს.

$$8x^{2}+6x-15-4x=3$$

დააჯგუფეთ 6x და -4x, რათა მიიღოთ 2x.

$$8x^{2}+2x-15=3$$

დაამატეთ 15 ორივე მხარეს.

$$8x^{2}+2x=3+15$$

შეკრიბეთ 3 და 15, რათა მიიღოთ 18.

$$8x^{2}+2x=18$$

ორივე მხარე გაყავით 8-ზე.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{18}{8}$$

8-ზე გაყოფა აუქმებს 8-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{18}{8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{2}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{18}{8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{18}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{9}{4}$$

გაყავით \frac{1}{4}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{8}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{8}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{8} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{4}+\frac{1}{64}$$

მიუმატეთ \frac{9}{4} \frac{1}{64}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{145}{64}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{145}{64}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{64}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{145}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{145}}{8}$$

გამოაკელით \frac{1}{8} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$