გადაწყვიტეთ 2xdiv3xdiv9=8(6-x)

$$2x \div 3x \div 9=8(6-x)$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=18\sqrt{11}-54\approx 5.699246226$$

$$x=-18\sqrt{11}-54\approx -113.699246226$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 9-ზე.

$$\frac{2x}{3}x=72\left(6-x\right)$$

გამოხატეთ \frac{2x}{3}x ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{2xx}{3}=72\left(6-x\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 72 6-x-ზე.

$$\frac{2xx}{3}=432-72x$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$\frac{2x^{2}}{3}=432-72x$$

გამოაკელით 432 ორივე მხარეს.

$$\frac{2x^{2}}{3}-432=-72x$$

დაამატეთ 72x ორივე მხარეს.

$$\frac{2x^{2}}{3}-432+72x=0$$

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 3-ზე.

$$2x^{2}-1296+216x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2x^{2}+216x-1296=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, 216-ით b და -1296-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-216±\sqrt{216^{2}-4\times 2\left(-1296\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 216.

$$x=\frac{-216±\sqrt{46656-4\times 2\left(-1296\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-216±\sqrt{46656-8\left(-1296\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -1296.

$$x=\frac{-216±\sqrt{46656+10368}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 46656 10368-ს.

$$x=\frac{-216±\sqrt{57024}}{2\times 2}$$

აიღეთ 57024-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-216±72\sqrt{11}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{-216±72\sqrt{11}}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-216±72\sqrt{11}}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -216 72\sqrt{11}-ს.

$$x=\frac{72\sqrt{11}-216}{4}$$

გაყავით -216+72\sqrt{11} 4-ზე.

$$x=18\sqrt{11}-54$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-216±72\sqrt{11}}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 72\sqrt{11} -216-ს.

$$x=\frac{-72\sqrt{11}-216}{4}$$

გაყავით -216-72\sqrt{11} 4-ზე.

$$x=-18\sqrt{11}-54$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=18\sqrt{11}-54 x=-18\sqrt{11}-54$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 9-ზე.

$$\frac{2x}{3}x=72\left(6-x\right)$$

გამოხატეთ \frac{2x}{3}x ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{2xx}{3}=72\left(6-x\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 72 6-x-ზე.

$$\frac{2xx}{3}=432-72x$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$\frac{2x^{2}}{3}=432-72x$$

დაამატეთ 72x ორივე მხარეს.

$$\frac{2x^{2}}{3}+72x=432$$

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 3-ზე.

$$2x^{2}+216x=1296$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}+216x}{2}=\frac{1296}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{216}{2}x=\frac{1296}{2}$$

გაყავით 216 2-ზე.

$$x^{2}+108x=\frac{1296}{2}$$

გაყავით 1296 2-ზე.

$$x^{2}+108x=648$$

გაყავით 108, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 54-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 54-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+108x+54^{2}=648+54^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 54.

$$x^{2}+108x+2916=648+2916$$

მიუმატეთ 648 2916-ს.

$$x^{2}+108x+2916=3564$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+108x+2916. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+54\right)^{2}=3564$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+54\right)^{2}}=\sqrt{3564}$$

გაამარტივეთ.

$$x+54=18\sqrt{11} x+54=-18\sqrt{11}$$

გამოაკელით 54 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=18\sqrt{11}-54 x=-18\sqrt{11}-54$$