გადაწყვიტეთ 28x^2-8x-48=0

$$28 x ^ { 2 } - 8 x - 48 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{85} + 1}{7} \approx 1.459934922$$

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}\approx -1.174220637$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$28x^{2}-8x-48=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 28-ით a, -8-ით b და -48-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

აიყვანეთ კვადრატში -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-112\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

გაამრავლეთ -112-ზე -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+5376}}{2\times 28}$$

მიუმატეთ 64 5376-ს.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{5440}}{2\times 28}$$

აიღეთ 5440-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

-8-ის საპირისპიროა 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 28.

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 8 8\sqrt{85}-ს.

$$x=\frac{8\sqrt{85}+8}{56}$$

გაყავით 8+8\sqrt{85} 56-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 8\sqrt{85} 8-ს.

$$x=\frac{8-8\sqrt{85}}{56}$$

გაყავით 8-8\sqrt{85} 56-ზე.

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$28x^{2}-8x-48=0$$

მიუმატეთ 48 განტოლების ორივე მხარეს.

$$28x^{2}-8x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

-48-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$28x^{2}-8x=-\left(-48\right)$$

გამოაკელით -48 0-ს.

$$28x^{2}-8x=48$$

ორივე მხარე გაყავით 28-ზე.

$$\frac{28x^{2}-8x}{28}=\frac{48}{28}$$

28-ზე გაყოფა აუქმებს 28-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{28}\right)x=\frac{48}{28}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-8}{28} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{48}{28}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{48}{28} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{12}{7}$$

გაყავით -\frac{2}{7}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{7}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{7}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{12}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{7} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{12}{7}+\frac{1}{49}$$

მიუმატეთ \frac{12}{7} \frac{1}{49}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{85}{49}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{85}{49}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{49}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{85}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{85}}{7}$$

მიუმატეთ \frac{1}{7} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$