გადაწყვიტეთ 2500=1600+left(6+x+xright)^2

$$2500=1600+ { \left(6+x+x \right) }^{ 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=12$$

$$x=-18$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

დააჯგუფეთ x და x, რათა მიიღოთ 2x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(6+2x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

შეკრიბეთ 1600 და 36, რათა მიიღოთ 1636.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

გამოაკელით 2500 ორივე მხარეს.

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

გამოაკელით 2500 1636-ს -864-ის მისაღებად.

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$-216+6x+x^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$x^{2}+6x-216=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-216. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=6 ab=1\left(-216\right)=-216$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -216.

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 6.

$$a=-12 b=18$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+6x-216, როგორც \left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right)$$

x-ის პირველ, 18-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-12\right)+18\left(x-12\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-12 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-12\right)\left(x+18\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-12=0 და x+18=0.

$$x=12 x=-18$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დააჯგუფეთ x და x, რათა მიიღოთ 2x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(6+2x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

შეკრიბეთ 1600 და 36, რათა მიიღოთ 1636.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

გამოაკელით 2500 ორივე მხარეს.

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

გამოაკელით 2500 1636-ს -864-ის მისაღებად.

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$4x^{2}+24x-864=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 4-ით a, 24-ით b და -864-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე -864.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+13824}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 576 13824-ს.

$$x=\frac{-24±\sqrt{14400}}{2\times 4}$$

აიღეთ 14400-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-24±120}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$x=\frac{-24±120}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-24±120}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -24 120-ს.

$$x=\frac{96}{8}$$

გაყავით 96 8-ზე.

$$x=12$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-24±120}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 120 -24-ს.

$$x=-\frac{144}{8}$$

გაყავით -144 8-ზე.

$$x=-18$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=12 x=-18$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დააჯგუფეთ x და x, რათა მიიღოთ 2x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(6+2x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

შეკრიბეთ 1600 და 36, რათა მიიღოთ 1636.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

გამოაკელით 1636 ორივე მხარეს.

$$24x+4x^{2}=2500-1636$$

გამოაკელით 1636 2500-ს 864-ის მისაღებად.

$$24x+4x^{2}=864$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+24x=864$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=\frac{864}{4}$$

4-ზე გაყოფა აუქმებს 4-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=\frac{864}{4}$$

გაყავით 24 4-ზე.

$$x^{2}+6x=\frac{864}{4}$$

გაყავით 864 4-ზე.

$$x^{2}+6x=216$$

გაყავით 6, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 3-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 3-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+6x+3^{2}=216+3^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$x^{2}+6x+9=216+9$$

მიუმატეთ 216 9-ს.

$$x^{2}+6x+9=225$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+6x+9. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=225$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

გაამარტივეთ.

$$x+3=15 x+3=-15$$

გამოაკელით 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=12 x=-18$$