გადაწყვიტეთ 25y^2-33y+8

$$25 y ^ { 2 } - 33 y + 8$$

მამრავლი

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 25y^{2}+ay+by+8. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-33 ab=25\times 8=200$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 200.

$$-1,-200 -2,-100 -4,-50 -5,-40 -8,-25 -10,-20$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-200=-201 -2-100=-102 -4-50=-54 -5-40=-45 -8-25=-33 -10-20=-30$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -33.

$$a=-25 b=-8$$

ხელახლა დაწერეთ 25y^{2}-33y+8, როგორც \left(25y^{2}-25y\right)+\left(-8y+8\right).

$$\left(25y^{2}-25y\right)+\left(-8y+8\right)$$

25y-ის პირველ, -8-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$25y\left(y-1\right)-8\left(y-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი y-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$25y^{2}-33y+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 25\times 8}}{2\times 25}$$

აიყვანეთ კვადრატში -33.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 25\times 8}}{2\times 25}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 25.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-100\times 8}}{2\times 25}$$

გაამრავლეთ -100-ზე 8.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-800}}{2\times 25}$$

მიუმატეთ 1089 -800-ს.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{289}}{2\times 25}$$

აიღეთ 289-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±17}{2\times 25}$$

-33-ის საპირისპიროა 33.

$$y=\frac{33±17}{2\times 25}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 25.

$$y=\frac{33±17}{50}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{33±17}{50} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 33 17-ს.

$$y=\frac{50}{50}$$

გაყავით 50 50-ზე.

$$y=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{33±17}{50} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 17 33-ს.

$$y=\frac{16}{50}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{16}{50} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$y=\frac{8}{25}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 1 x_{1}-ისთვის და \frac{8}{25} x_{2}-ისთვის.

$$25y^{2}-33y+8=25\left(y-1\right)\left(y-\frac{8}{25}\right)$$

გამოაკელით y \frac{8}{25}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$25y^{2}-33y+8=25\left(y-1\right)\times \frac{25y-8}{25}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 25 25 და 25.

$$25y^{2}-33y+8=\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

შეფასება

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$