გადაწყვიტეთ 24w^2-23w-630

$$24 w ^ { 2 } - 23 w - 630$$

მამრავლი

$$\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 24w^{2}+aw+bw-630. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-23 ab=24\left(-630\right)=-15120$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -15120.

$$1,-15120 2,-7560 3,-5040 4,-3780 5,-3024 6,-2520 7,-2160 8,-1890 9,-1680 10,-1512 12,-1260 14,-1080 15,-1008 16,-945 18,-840 20,-756 21,-720 24,-630 27,-560 28,-540 30,-504 35,-432 36,-420 40,-378 42,-360 45,-336 48,-315 54,-280 56,-270 60,-252 63,-240 70,-216 72,-210 80,-189 84,-180 90,-168 105,-144 108,-140 112,-135 120,-126$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-15120=-15119 2-7560=-7558 3-5040=-5037 4-3780=-3776 5-3024=-3019 6-2520=-2514 7-2160=-2153 8-1890=-1882 9-1680=-1671 10-1512=-1502 12-1260=-1248 14-1080=-1066 15-1008=-993 16-945=-929 18-840=-822 20-756=-736 21-720=-699 24-630=-606 27-560=-533 28-540=-512 30-504=-474 35-432=-397 36-420=-384 40-378=-338 42-360=-318 45-336=-291 48-315=-267 54-280=-226 56-270=-214 60-252=-192 63-240=-177 70-216=-146 72-210=-138 80-189=-109 84-180=-96 90-168=-78 105-144=-39 108-140=-32 112-135=-23 120-126=-6$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -23.

$$a=-135 b=112$$

ხელახლა დაწერეთ 24w^{2}-23w-630, როგორც \left(24w^{2}-135w\right)+\left(112w-630\right).

$$\left(24w^{2}-135w\right)+\left(112w-630\right)$$

3w-ის პირველ, 14-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$3w\left(8w-45\right)+14\left(8w-45\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 8w-45 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$24w^{2}-23w-630=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 24\left(-630\right)}}{2\times 24}$$

აიყვანეთ კვადრატში -23.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 24\left(-630\right)}}{2\times 24}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 24.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-96\left(-630\right)}}{2\times 24}$$

გაამრავლეთ -96-ზე -630.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+60480}}{2\times 24}$$

მიუმატეთ 529 60480-ს.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{61009}}{2\times 24}$$

აიღეთ 61009-ის კვადრატული ფესვი.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±247}{2\times 24}$$

-23-ის საპირისპიროა 23.

$$w=\frac{23±247}{2\times 24}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 24.

$$w=\frac{23±247}{48}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება w=\frac{23±247}{48} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 23 247-ს.

$$w=\frac{270}{48}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{270}{48} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$w=\frac{45}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება w=\frac{23±247}{48} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 247 23-ს.

$$w=-\frac{224}{48}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-224}{48} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 16-ის შეკვეცით.

$$w=-\frac{14}{3}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{45}{8} x_{1}-ისთვის და -\frac{14}{3} x_{2}-ისთვის.

$$24w^{2}-23w-630=24\left(w-\frac{45}{8}\right)\left(w-\left(-\frac{14}{3}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$24w^{2}-23w-630=24\left(w-\frac{45}{8}\right)\left(w+\frac{14}{3}\right)$$

გამოაკელით w \frac{45}{8}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{8w-45}{8}\left(w+\frac{14}{3}\right)$$

მიუმატეთ \frac{14}{3} w-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{8w-45}{8}\times \frac{3w+14}{3}$$

გაამრავლეთ \frac{8w-45}{8}-ზე \frac{3w+14}{3} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)}{8\times 3}$$

გაამრავლეთ 8-ზე 3.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)}{24}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 24 24 და 24.

$$24w^{2}-23w-630=\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$

შეფასება

$$\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$