გადაწყვიტეთ 24x^2+10x-21

$$24 { x }^{ 2 } +10x-21$$

მამრავლი

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 24x^{2}+ax+bx-21. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=10 ab=24\left(-21\right)=-504$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -504.

$$-1,504 -2,252 -3,168 -4,126 -6,84 -7,72 -8,63 -9,56 -12,42 -14,36 -18,28 -21,24$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+504=503 -2+252=250 -3+168=165 -4+126=122 -6+84=78 -7+72=65 -8+63=55 -9+56=47 -12+42=30 -14+36=22 -18+28=10 -21+24=3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 10.

$$a=-18 b=28$$

ხელახლა დაწერეთ 24x^{2}+10x-21, როგორც \left(24x^{2}-18x\right)+\left(28x-21\right).

$$\left(24x^{2}-18x\right)+\left(28x-21\right)$$

6x-ის პირველ, 7-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$6x\left(4x-3\right)+7\left(4x-3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 4x-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$24x^{2}+10x-21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 24\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

აიყვანეთ კვადრატში 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 24\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 24.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

გაამრავლეთ -96-ზე -21.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+2016}}{2\times 24}$$

მიუმატეთ 100 2016-ს.

$$x=\frac{-10±\sqrt{2116}}{2\times 24}$$

აიღეთ 2116-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-10±46}{2\times 24}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 24.

$$x=\frac{-10±46}{48}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-10±46}{48} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -10 46-ს.

$$x=\frac{36}{48}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{36}{48} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 12-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{3}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-10±46}{48} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 46 -10-ს.

$$x=-\frac{56}{48}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-56}{48} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 8-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{7}{6}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{3}{4} x_{1}-ისთვის და -\frac{7}{6} x_{2}-ისთვის.

$$24x^{2}+10x-21=24\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$24x^{2}+10x-21=24\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{7}{6}\right)$$

გამოაკელით x \frac{3}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{7}{6}\right)$$

მიუმატეთ \frac{7}{6} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{6x+7}{6}$$

გაამრავლეთ \frac{4x-3}{4}-ზე \frac{6x+7}{6} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)}{4\times 6}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 6.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)}{24}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 24 24 და 24.

$$24x^{2}+10x-21=\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

შეფასება

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$