გადაწყვიტეთ 2097=5954.3{(e)^x*(-0.00896)}

$$2097=5954.3 {(e)^{ x \times (-0.00896) }}$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{3125\ln(59543)-3125\ln(20970)}{28}\approx 116.473872288$$

ეტაპები ლაგორითმის განსაზღვრების გამოყენებით

ორივე მხარე გაყავით 5954.3-ზე.

$$\frac{2097}{5954.3}=e^{x\left(-0.00896\right)}$$

\frac{2097}{5954.3} -ის გაშლა მრიცხველის და მნიშვნელობის გამრავლებით 10-ზე.

$$\frac{20970}{59543}=e^{x\left(-0.00896\right)}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$e^{x\left(-0.00896\right)}=\frac{20970}{59543}$$

გამოიყენეთ ექსპონენტებისა და ლაგორითმების წესები განტოლების ამოსახსნელად.

$$e^{-0.00896x}=\frac{20970}{59543}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის ლაგორითმი.

$$\log(e^{-0.00896x})=\log(\frac{20970}{59543})$$

ხარისხში აყვანილი რიცხვის ლაგორითმი არის რიცხვის ლაგორითმი, გამრავლებული ხარისხზე.

$$-0.00896x\log(e)=\log(\frac{20970}{59543})$$

ორივე მხარე გაყავით \log(e)-ზე.

$$-0.00896x=\frac{\log(\frac{20970}{59543})}{\log(e)}$$

ფუძის შეცვლის ფორმულით \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-0.00896x=\log_{e}\left(\frac{20970}{59543}\right)$$

განტოლების ორივე მხარე გაყავით -0.00896-ზე, რაც იგივეა, რაც ორივე მხარის გამრავლება წილადის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=\frac{\ln(\frac{20970}{59543})}{-0.00896}$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 3125\pi n_{1}}{14}+\frac{3125\ln(59543)}{28}-\frac{3125\ln(20970)}{28}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$