გადაწყვიტეთ 2019x^2=2020+[x]

$$2019 x ^ { 2 } = 2020 + [ x ]$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-1$$

$$x = \frac{2020}{2019} = 1\frac{1}{2019} \approx 1.000495295$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით 2020 ორივე მხარეს.

$$2019x^{2}-2020=x$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 2019x^{2}+ax+bx-2020. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-1 ab=2019\left(-2020\right)=-4078380$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -4078380.

$$1,-4078380 2,-2039190 3,-1359460 4,-1019595 5,-815676 6,-679730 10,-407838 12,-339865 15,-271892 20,-203919 30,-135946 60,-67973 101,-40380 202,-20190 303,-13460 404,-10095 505,-8076 606,-6730 673,-6060 1010,-4038 1212,-3365 1346,-3030 1515,-2692 2019,-2020$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-4078380=-4078379 2-2039190=-2039188 3-1359460=-1359457 4-1019595=-1019591 5-815676=-815671 6-679730=-679724 10-407838=-407828 12-339865=-339853 15-271892=-271877 20-203919=-203899 30-135946=-135916 60-67973=-67913 101-40380=-40279 202-20190=-19988 303-13460=-13157 404-10095=-9691 505-8076=-7571 606-6730=-6124 673-6060=-5387 1010-4038=-3028 1212-3365=-2153 1346-3030=-1684 1515-2692=-1177 2019-2020=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -1.

$$a=-2020 b=2019$$

ხელახლა დაწერეთ 2019x^{2}-x-2020, როგორც \left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right).

$$\left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ x 2019x^{2}-2020x-ში.

$$x\left(2019x-2020\right)+2019x-2020$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2019x-2020 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2019x-2020\right)\left(x+1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 2019x-2020=0 და x+1=0.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 2020 ორივე მხარეს.

$$2019x^{2}-2020=x$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2019-ით a, -1-ით b და -2020-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2019\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2019.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8076\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

გაამრავლეთ -8076-ზე -2020.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16313520}}{2\times 2019}$$

მიუმატეთ 1 16313520-ს.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{16313521}}{2\times 2019}$$

აიღეთ 16313521-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±4039}{2\times 2019}$$

-1-ის საპირისპიროა 1.

$$x=\frac{1±4039}{2\times 2019}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2019.

$$x=\frac{1±4039}{4038}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±4039}{4038} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 1 4039-ს.

$$x=\frac{4040}{4038}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{4040}{4038} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{2020}{2019}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±4039}{4038} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4039 1-ს.

$$x=-\frac{4038}{4038}$$

გაყავით -4038 4038-ზე.

$$x=-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$2019x^{2}-x=2020$$

ორივე მხარე გაყავით 2019-ზე.

$$\frac{2019x^{2}-x}{2019}=\frac{2020}{2019}$$

2019-ზე გაყოფა აუქმებს 2019-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x=\frac{2020}{2019}$$

გაყავით -\frac{1}{2019}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{4038}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{4038}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{2020}{2019}+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{4038} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{2020}{2019}+\frac{1}{16305444}$$

მიუმატეთ \frac{2020}{2019} \frac{1}{16305444}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{16313521}{16305444}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{16313521}{16305444}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16313521}{16305444}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{4038}=\frac{4039}{4038} x-\frac{1}{4038}=-\frac{4039}{4038}$$

მიუმატეთ \frac{1}{4038} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$