გადაწყვიტეთ 200=-3n^2+49n

$$200 = - 3 n ^ { 2 } + 49 n$$

ამოხსნა n-ისთვის

$$n=8$$

$$n = \frac{25}{3} = 8\frac{1}{3} \approx 8.333333333$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$-3n^{2}+49n=200$$

გამოაკელით 200 ორივე მხარეს.

$$-3n^{2}+49n-200=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -3n^{2}+an+bn-200. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=49 ab=-3\left(-200\right)=600$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 600.

$$1,600 2,300 3,200 4,150 5,120 6,100 8,75 10,60 12,50 15,40 20,30 24,25$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+600=601 2+300=302 3+200=203 4+150=154 5+120=125 6+100=106 8+75=83 10+60=70 12+50=62 15+40=55 20+30=50 24+25=49$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 49.

$$a=25 b=24$$

ხელახლა დაწერეთ -3n^{2}+49n-200, როგორც \left(-3n^{2}+25n\right)+\left(24n-200\right).

$$\left(-3n^{2}+25n\right)+\left(24n-200\right)$$

-n-ის პირველ, 8-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-n\left(3n-25\right)+8\left(3n-25\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 3n-25 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(3n-25\right)\left(-n+8\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 3n-25=0 და -n+8=0.

$$n=\frac{25}{3} n=8$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$-3n^{2}+49n=200$$

გამოაკელით 200 ორივე მხარეს.

$$-3n^{2}+49n-200=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -3-ით a, 49-ით b და -200-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\left(-3\right)\left(-200\right)}}{2\left(-3\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 49.

$$n=\frac{-49±\sqrt{2401-4\left(-3\right)\left(-200\right)}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -3.

$$n=\frac{-49±\sqrt{2401+12\left(-200\right)}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 12-ზე -200.

$$n=\frac{-49±\sqrt{2401-2400}}{2\left(-3\right)}$$

მიუმატეთ 2401 -2400-ს.

$$n=\frac{-49±\sqrt{1}}{2\left(-3\right)}$$

აიღეთ 1-ის კვადრატული ფესვი.

$$n=\frac{-49±1}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -3.

$$n=\frac{-49±1}{-6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{-49±1}{-6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -49 1-ს.

$$n=-\frac{48}{-6}$$

გაყავით -48 -6-ზე.

$$n=8$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{-49±1}{-6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 1 -49-ს.

$$n=-\frac{50}{-6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-50}{-6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$n=\frac{25}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$n=8 n=\frac{25}{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$-3n^{2}+49n=200$$

ორივე მხარე გაყავით -3-ზე.

$$\frac{-3n^{2}+49n}{-3}=\frac{200}{-3}$$

-3-ზე გაყოფა აუქმებს -3-ზე გამრავლებას.

$$n^{2}+\frac{49}{-3}n=\frac{200}{-3}$$

გაყავით 49 -3-ზე.

$$n^{2}-\frac{49}{3}n=\frac{200}{-3}$$

გაყავით 200 -3-ზე.

$$n^{2}-\frac{49}{3}n=-\frac{200}{3}$$

გაყავით -\frac{49}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{49}{6}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{49}{6}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$n^{2}-\frac{49}{3}n+\left(-\frac{49}{6}\right)^{2}=-\frac{200}{3}+\left(-\frac{49}{6}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{49}{6} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$n^{2}-\frac{49}{3}n+\frac{2401}{36}=-\frac{200}{3}+\frac{2401}{36}$$

მიუმატეთ -\frac{200}{3} \frac{2401}{36}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$n^{2}-\frac{49}{3}n+\frac{2401}{36}=\frac{1}{36}$$

დაშალეთ მამრავლებად n^{2}-\frac{49}{3}n+\frac{2401}{36}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{49}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(n-\frac{49}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

გაამარტივეთ.

$$n-\frac{49}{6}=\frac{1}{6} n-\frac{49}{6}=-\frac{1}{6}$$

მიუმატეთ \frac{49}{6} განტოლების ორივე მხარეს.

$$n=\frac{25}{3} n=8$$