გადაწყვიტეთ 20x^2-9x-81

$$20 x ^ { 2 } - 9 x - 81$$

მამრავლი

$$\left(4x-9\right)\left(5x+9\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 20x^{2}+ax+bx-81. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-9 ab=20\left(-81\right)=-1620$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -1620.

$$1,-1620 2,-810 3,-540 4,-405 5,-324 6,-270 9,-180 10,-162 12,-135 15,-108 18,-90 20,-81 27,-60 30,-54 36,-45$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-1620=-1619 2-810=-808 3-540=-537 4-405=-401 5-324=-319 6-270=-264 9-180=-171 10-162=-152 12-135=-123 15-108=-93 18-90=-72 20-81=-61 27-60=-33 30-54=-24 36-45=-9$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -9.

$$a=-45 b=36$$

ხელახლა დაწერეთ 20x^{2}-9x-81, როგორც \left(20x^{2}-45x\right)+\left(36x-81\right).

$$\left(20x^{2}-45x\right)+\left(36x-81\right)$$

5x-ის პირველ, 9-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$5x\left(4x-9\right)+9\left(4x-9\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 4x-9 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(4x-9\right)\left(5x+9\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$20x^{2}-9x-81=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 20\left(-81\right)}}{2\times 20}$$

აიყვანეთ კვადრატში -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 20\left(-81\right)}}{2\times 20}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 20.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-80\left(-81\right)}}{2\times 20}$$

გაამრავლეთ -80-ზე -81.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+6480}}{2\times 20}$$

მიუმატეთ 81 6480-ს.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{6561}}{2\times 20}$$

აიღეთ 6561-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±81}{2\times 20}$$

-9-ის საპირისპიროა 9.

$$x=\frac{9±81}{2\times 20}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 20.

$$x=\frac{9±81}{40}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{9±81}{40} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 9 81-ს.

$$x=\frac{90}{40}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{90}{40} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 10-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{9}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{9±81}{40} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 81 9-ს.

$$x=-\frac{72}{40}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-72}{40} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 8-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{9}{5}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{9}{4} x_{1}-ისთვის და -\frac{9}{5} x_{2}-ისთვის.

$$20x^{2}-9x-81=20\left(x-\frac{9}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{9}{5}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$20x^{2}-9x-81=20\left(x-\frac{9}{4}\right)\left(x+\frac{9}{5}\right)$$

გამოაკელით x \frac{9}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$20x^{2}-9x-81=20\times \frac{4x-9}{4}\left(x+\frac{9}{5}\right)$$

მიუმატეთ \frac{9}{5} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$20x^{2}-9x-81=20\times \frac{4x-9}{4}\times \frac{5x+9}{5}$$

გაამრავლეთ \frac{4x-9}{4}-ზე \frac{5x+9}{5} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$20x^{2}-9x-81=20\times \frac{\left(4x-9\right)\left(5x+9\right)}{4\times 5}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 5.

$$20x^{2}-9x-81=20\times \frac{\left(4x-9\right)\left(5x+9\right)}{20}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 20 20 და 20.

$$20x^{2}-9x-81=\left(4x-9\right)\left(5x+9\right)$$

შეფასება

$$\left(4x-9\right)\left(5x+9\right)$$