გადაწყვიტეთ 20x^2-23x+6geq0

$$20 x ^ { 2 } - 23 x + 6 \geq 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in (-\infty,\frac{2}{5}]\cup [\frac{3}{4},\infty)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$20x^{2}-23x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 20 a-თვის, -23 b-თვის და 6 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 20\times 6}}{2\times 20}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{23±7}{40}$$

ამოხსენით განტოლება x=\frac{23±7}{40}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=\frac{3}{4} x=\frac{2}{5}$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$20\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\frac{2}{5}\right)\geq 0$$

≥0 ნამრავლის მისაღებად x-\frac{3}{4}-ს და x-\frac{2}{5}-ს ორივეს უნდა ჰქონდეთ ≤0 ან ≥0. განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-\frac{3}{4} და x-\frac{2}{5} ორივე არის ≤0.

$$x-\frac{3}{4}\leq 0 x-\frac{2}{5}\leq 0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x\leq \frac{2}{5}.

$$x\leq \frac{2}{5}$$

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-\frac{3}{4} და x-\frac{2}{5} ორივე არის ≥0.

$$x-\frac{2}{5}\geq 0 x-\frac{3}{4}\geq 0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x\geq \frac{3}{4}.

$$x\geq \frac{3}{4}$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$x\leq \frac{2}{5}\text{; }x\geq \frac{3}{4}$$