გადაწყვიტეთ 20x^2+2x-0.8=0

$$20 x ^ { 2 } + 2 x - 0.8 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{20}\approx 0.156155281$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{20}\approx -0.256155281$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$20x^{2}+2x-0.8=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 20-ით a, 2-ით b და -0.8-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 20\left(-0.8\right)}}{2\times 20}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 20\left(-0.8\right)}}{2\times 20}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 20.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-80\left(-0.8\right)}}{2\times 20}$$

გაამრავლეთ -80-ზე -0.8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+64}}{2\times 20}$$

მიუმატეთ 4 64-ს.

$$x=\frac{-2±\sqrt{68}}{2\times 20}$$

აიღეთ 68-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{2\times 20}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{40}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{40} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 2\sqrt{17}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-2}{40}$$

გაყავით -2+2\sqrt{17} 40-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{20}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{40} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{17} -2-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-2}{40}$$

გაყავით -2-2\sqrt{17} 40-ზე.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{20}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{20} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{20}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$20x^{2}+2x-0.8=0$$

მიუმატეთ 0.8 განტოლების ორივე მხარეს.

$$20x^{2}+2x-0.8-\left(-0.8\right)=-\left(-0.8\right)$$

-0.8-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$20x^{2}+2x=-\left(-0.8\right)$$

გამოაკელით -0.8 0-ს.

$$20x^{2}+2x=0.8$$

ორივე მხარე გაყავით 20-ზე.

$$\frac{20x^{2}+2x}{20}=\frac{0.8}{20}$$

20-ზე გაყოფა აუქმებს 20-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{2}{20}x=\frac{0.8}{20}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{2}{20} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x=\frac{0.8}{20}$$

გაყავით 0.8 20-ზე.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x=0.04$$

გაყავით \frac{1}{10}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{20}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{20}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\left(\frac{1}{20}\right)^{2}=0.04+\left(\frac{1}{20}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{20} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=0.04+\frac{1}{400}$$

მიუმატეთ 0.04 \frac{1}{400}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{17}{400}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{17}{400}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{400}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{1}{20}=\frac{\sqrt{17}}{20} x+\frac{1}{20}=-\frac{\sqrt{17}}{20}$$

გამოაკელით \frac{1}{20} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{20} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{20}$$