გადაწყვიტეთ 2.5x^2+250x-15000=0

$$2.5 { x }^{ 2 } +250x-15000=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=10\sqrt{85}-50\approx 42.195444573$$

$$x=-10\sqrt{85}-50\approx -142.195444573$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2.5x^{2}+250x-15000=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2.5-ით a, 250-ით b და -15000-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 2.5\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

აიყვანეთ კვადრატში 250.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 2.5\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.5.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-10\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

გაამრავლეთ -10-ზე -15000.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+150000}}{2\times 2.5}$$

მიუმატეთ 62500 150000-ს.

$$x=\frac{-250±\sqrt{212500}}{2\times 2.5}$$

აიღეთ 212500-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{2\times 2.5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.5.

$$x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -250 50\sqrt{85}-ს.

$$x=\frac{50\sqrt{85}-250}{5}$$

გაყავით -250+50\sqrt{85} 5-ზე.

$$x=10\sqrt{85}-50$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 50\sqrt{85} -250-ს.

$$x=\frac{-50\sqrt{85}-250}{5}$$

გაყავით -250-50\sqrt{85} 5-ზე.

$$x=-10\sqrt{85}-50$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=10\sqrt{85}-50 x=-10\sqrt{85}-50$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$2.5x^{2}+250x-15000=0$$

მიუმატეთ 15000 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2.5x^{2}+250x-15000-\left(-15000\right)=-\left(-15000\right)$$

-15000-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$2.5x^{2}+250x=-\left(-15000\right)$$

გამოაკელით -15000 0-ს.

$$2.5x^{2}+250x=15000$$

განტოლების ორივე მხარე გაყავით 2.5-ზე, რაც იგივეა, რაც ორივე მხარის გამრავლება წილადის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{2.5x^{2}+250x}{2.5}=\frac{15000}{2.5}$$

2.5-ზე გაყოფა აუქმებს 2.5-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{250}{2.5}x=\frac{15000}{2.5}$$

გაყავით 250 2.5-ზე 250-ის გამრავლებით 2.5-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}+100x=\frac{15000}{2.5}$$

გაყავით 15000 2.5-ზე 15000-ის გამრავლებით 2.5-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}+100x=6000$$

გაყავით 100, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 50-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 50-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+100x+50^{2}=6000+50^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 50.

$$x^{2}+100x+2500=6000+2500$$

მიუმატეთ 6000 2500-ს.

$$x^{2}+100x+2500=8500$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+100x+2500. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+50\right)^{2}=8500$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{8500}$$

გაამარტივეთ.

$$x+50=10\sqrt{85} x+50=-10\sqrt{85}$$

გამოაკელით 50 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=10\sqrt{85}-50 x=-10\sqrt{85}-50$$