გადაწყვიტეთ 2y^2-y+2=0

$$2 y ^ { 2 } - y + 2 = 0$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}\approx 0.25+0.968245837i$$

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}\approx 0.25-0.968245837i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2y^{2}-y+2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -1-ით b და 2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 2}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე 2.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 1 -16-ს.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}$$

აიღეთ -15-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

-1-ის საპირისპიროა 1.

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 1 i\sqrt{15}-ს.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით i\sqrt{15} 1-ს.

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$2y^{2}-y+2=0$$

გამოაკელით 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2y^{2}-y+2-2=-2$$

2-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$2y^{2}-y=-2$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2y^{2}-y}{2}=-\frac{2}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-\frac{2}{2}$$

გაყავით -2 2-ზე.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-1$$

გაყავით -\frac{1}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-1+\frac{1}{16}$$

მიუმატეთ -1 \frac{1}{16}-ს.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-\frac{15}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$y-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} y-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

მიუმატეთ \frac{1}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$