გადაწყვიტეთ 2y^2-5y+2

$$2 y ^ { 2 } - 5 y + 2$$

მამრავლი

$$\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 2y^{2}+ay+by+2. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -5.

$$a=-4 b=-1$$

ხელახლა დაწერეთ 2y^{2}-5y+2, როგორც \left(2y^{2}-4y\right)+\left(-y+2\right).

$$\left(2y^{2}-4y\right)+\left(-y+2\right)$$

2y-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$2y\left(y-2\right)-\left(y-2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი y-2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$2y^{2}-5y+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -5.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე 2.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 25 -16-ს.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

აიღეთ 9-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 2}$$

-5-ის საპირისპიროა 5.

$$y=\frac{5±3}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$y=\frac{5±3}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{5±3}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 5 3-ს.

$$y=\frac{8}{4}$$

გაყავით 8 4-ზე.

$$y=2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{5±3}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 3 5-ს.

$$y=\frac{2}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{2}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$y=\frac{1}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 2 x_{1}-ისთვის და \frac{1}{2} x_{2}-ისთვის.

$$2y^{2}-5y+2=2\left(y-2\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)$$

გამოაკელით y \frac{1}{2}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$2y^{2}-5y+2=2\left(y-2\right)\times \frac{2y-1}{2}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 2 2 და 2.

$$2y^{2}-5y+2=\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$

შეფასება

$$\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$