გადაწყვიტეთ 2y^2+1/5-y=3(1/5-y)^2-2

$$2 y ^ { 2 } + \frac { 1 } { 5 } - y = 3 ( \frac { 1 } { 5 } - y ) ^ { 2 } - 2$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y = \frac{\sqrt{209} + 1}{10} \approx 1.545683229$$

$$y=\frac{1-\sqrt{209}}{10}\approx -1.345683229$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(\frac{1}{5}-y\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y=3\left(\frac{1}{25}-\frac{2}{5}y+y^{2}\right)-2$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 \frac{1}{25}-\frac{2}{5}y+y^{2}-ზე.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y=\frac{3}{25}-\frac{6}{5}y+3y^{2}-2$$

გამოაკელით 2 \frac{3}{25}-ს -\frac{47}{25}-ის მისაღებად.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y=-\frac{47}{25}-\frac{6}{5}y+3y^{2}$$

გამოაკელით -\frac{47}{25} ორივე მხარეს.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y-\left(-\frac{47}{25}\right)=-\frac{6}{5}y+3y^{2}$$

-\frac{47}{25}-ის საპირისპიროა \frac{47}{25}.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y+\frac{47}{25}=-\frac{6}{5}y+3y^{2}$$

დაამატეთ \frac{6}{5}y ორივე მხარეს.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y+\frac{47}{25}+\frac{6}{5}y=3y^{2}$$

შეკრიბეთ \frac{1}{5} და \frac{47}{25}, რათა მიიღოთ \frac{52}{25}.

$$2y^{2}+\frac{52}{25}-y+\frac{6}{5}y=3y^{2}$$

დააჯგუფეთ -y და \frac{6}{5}y, რათა მიიღოთ \frac{1}{5}y.

$$2y^{2}+\frac{52}{25}+\frac{1}{5}y=3y^{2}$$

გამოაკელით 3y^{2} ორივე მხარეს.

$$2y^{2}+\frac{52}{25}+\frac{1}{5}y-3y^{2}=0$$

დააჯგუფეთ 2y^{2} და -3y^{2}, რათა მიიღოთ -y^{2}.

$$-y^{2}+\frac{52}{25}+\frac{1}{5}y=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-y^{2}+\frac{1}{5}y+\frac{52}{25}=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, \frac{1}{5}-ით b და \frac{52}{25}-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\frac{1}{5}±\sqrt{\left(\frac{1}{5}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{52}{25}}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{5} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$y=\frac{-\frac{1}{5}±\sqrt{\frac{1}{25}-4\left(-1\right)\times \frac{52}{25}}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$y=\frac{-\frac{1}{5}±\sqrt{\frac{1}{25}+4\times \frac{52}{25}}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე \frac{52}{25}.

$$y=\frac{-\frac{1}{5}±\sqrt{\frac{1+208}{25}}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ \frac{1}{25} \frac{208}{25}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$y=\frac{-\frac{1}{5}±\sqrt{\frac{209}{25}}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ \frac{209}{25}-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-\frac{1}{5}±\frac{\sqrt{209}}{5}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$y=\frac{-\frac{1}{5}±\frac{\sqrt{209}}{5}}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-\frac{1}{5}±\frac{\sqrt{209}}{5}}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -\frac{1}{5} \frac{\sqrt{209}}{5}-ს.

$$y=\frac{\sqrt{209}-1}{-2\times 5}$$

გაყავით \frac{-1+\sqrt{209}}{5} -2-ზე.

$$y=\frac{1-\sqrt{209}}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-\frac{1}{5}±\frac{\sqrt{209}}{5}}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{\sqrt{209}}{5} -\frac{1}{5}-ს.

$$y=\frac{-\sqrt{209}-1}{-2\times 5}$$

გაყავით \frac{-1-\sqrt{209}}{5} -2-ზე.

$$y=\frac{\sqrt{209}+1}{10}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$y=\frac{1-\sqrt{209}}{10} y=\frac{\sqrt{209}+1}{10}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(\frac{1}{5}-y\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y=3\left(\frac{1}{25}-\frac{2}{5}y+y^{2}\right)-2$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 \frac{1}{25}-\frac{2}{5}y+y^{2}-ზე.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y=\frac{3}{25}-\frac{6}{5}y+3y^{2}-2$$

გამოაკელით 2 \frac{3}{25}-ს -\frac{47}{25}-ის მისაღებად.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y=-\frac{47}{25}-\frac{6}{5}y+3y^{2}$$

დაამატეთ \frac{6}{5}y ორივე მხარეს.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y+\frac{6}{5}y=-\frac{47}{25}+3y^{2}$$

დააჯგუფეთ -y და \frac{6}{5}y, რათა მიიღოთ \frac{1}{5}y.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}y=-\frac{47}{25}+3y^{2}$$

გამოაკელით 3y^{2} ორივე მხარეს.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}y-3y^{2}=-\frac{47}{25}$$

დააჯგუფეთ 2y^{2} და -3y^{2}, რათა მიიღოთ -y^{2}.

$$-y^{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}y=-\frac{47}{25}$$

გამოაკელით \frac{1}{5} ორივე მხარეს.

$$-y^{2}+\frac{1}{5}y=-\frac{47}{25}-\frac{1}{5}$$

გამოაკელით \frac{1}{5} -\frac{47}{25}-ს -\frac{52}{25}-ის მისაღებად.

$$-y^{2}+\frac{1}{5}y=-\frac{52}{25}$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-y^{2}+\frac{1}{5}y}{-1}=-\frac{\frac{52}{25}}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$y^{2}+\frac{\frac{1}{5}}{-1}y=-\frac{\frac{52}{25}}{-1}$$

გაყავით \frac{1}{5} -1-ზე.

$$y^{2}-\frac{1}{5}y=-\frac{\frac{52}{25}}{-1}$$

გაყავით -\frac{52}{25} -1-ზე.

$$y^{2}-\frac{1}{5}y=\frac{52}{25}$$

გაყავით -\frac{1}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{10}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{10}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$y^{2}-\frac{1}{5}y+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{52}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{10} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$y^{2}-\frac{1}{5}y+\frac{1}{100}=\frac{52}{25}+\frac{1}{100}$$

მიუმატეთ \frac{52}{25} \frac{1}{100}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$y^{2}-\frac{1}{5}y+\frac{1}{100}=\frac{209}{100}$$

დაშალეთ მამრავლებად y^{2}-\frac{1}{5}y+\frac{1}{100}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{209}{100}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{209}{100}}$$

გაამარტივეთ.

$$y-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{209}}{10} y-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{209}}{10}$$

მიუმატეთ \frac{1}{10} განტოლების ორივე მხარეს.

$$y=\frac{\sqrt{209}+1}{10} y=\frac{1-\sqrt{209}}{10}$$