გადაწყვიტეთ 2x-5=sqrt{x^2-7}

$$2 x - 5 = \sqrt { x ^ { 2 } - 7 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=4$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

ამონახსნის ეტაპები

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(2x-5\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2x-5\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$4x^{2}-20x+25=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x^{2}-7} ხარისხი და მიიღეთ x^{2}-7.

$$4x^{2}-20x+25=x^{2}-7$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$4x^{2}-20x+25-x^{2}=-7$$

დააჯგუფეთ 4x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 3x^{2}.

$$3x^{2}-20x+25=-7$$

დაამატეთ 7 ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-20x+25+7=0$$

შეკრიბეთ 25 და 7, რათა მიიღოთ 32.

$$3x^{2}-20x+32=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 3x^{2}+ax+bx+32. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-20 ab=3\times 32=96$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 96.

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -20.

$$a=-12 b=-8$$

ხელახლა დაწერეთ 3x^{2}-20x+32, როგორც \left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right)$$

3x-ის პირველ, -8-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$3x\left(x-4\right)-8\left(x-4\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-4\right)\left(3x-8\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-4=0 და 3x-8=0.

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$

ჩაანაცვლეთ 4-ით x განტოლებაში, 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}.

$$2\times 4-5=\sqrt{4^{2}-7}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=4 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$3=3$$

ჩაანაცვლეთ \frac{8}{3}-ით x განტოლებაში, 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}.

$$2\times \frac{8}{3}-5=\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-7}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=\frac{8}{3} აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$$

ჩამოთვალეთ 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}-ის ამოხსნები.

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$